Polígono regular

 En geometría plana, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son iguales entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el adjetivo regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

• Elementos:
• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• 
  Vértice, V: el único punto común de cualquiera de los dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto interior equidistante de todos los vértices y de los puntos medios de todos los lados.
• Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, desde el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no continuos.
• Perímetro, P: es la suma de la longitud de todos sus lados .
• Semiperímetro, p: es la mitad del perímetro.
• Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de circunferencia. La suma de la apotema: a más la sagita: S, es igual al radio: r.
  
  
  
  
  
• Propiedades:
• Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma longitud.
• Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma amplitud.
• Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.
• A cualquier polígono regular se puede circunscribir una circunferencia.

Información sacada de:  https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regular

Dos primeras leyes de Newton

 Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton,​ son tres principios a partir de los cuales, se explican una gran parte de los problemas planteados en mecánica clásica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.

Constituyen los cimientos no solo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.​

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: por un lado constituyen, junto con la transformación de Galileo, mecánica clásica, y por otro, al combinar estas leyes con la ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Así, las leyes de Newton permiten explicar, por ejemplo, tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano y toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiæ naturalis principia mathematica.​

La dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales (que se mueven a velocidad constante; la Tierra, aunque gire y rote, se trata como tal a efectos de muchos experimentos prácticos). Solo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz; cuando la velocidad del cuerpo se va aproximando a los 300 000 km/s (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales) aparecen una serie de fenómenos denominados efectos relativistas. El estudio de estos efectos (contracción de la longitud, por ejemplo) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.

• 1ª LEY DE NEWTON:

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo solo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.​

Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta, no muy lejos de las fuerzas impresas a cambiar su posición..

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuya resultante no sea nula. Newton toma en consideración, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como tal a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo que se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

Newton retomó la ley de la inercia de Galileo: la tendencia de un objeto en movimiento a continuar moviéndose en una línea recta, a menos que sufra la influencia de algo que le desvíe de su camino. Newton supuso que si la Luna no salía disparada en línea recta, según una línea tangencial a su órbita, se debía a la presencia de otra fuerza que la empujaba en dirección a la Tierra, y que desviaba constantemente su camino convirtiéndolo en un círculo. Newton llamó a esta fuerza gravedad y creyó que actuaba a distancia. No hay nada que conecte físicamente la Tierra y la Luna y sin embargo la Tierra está constantemente tirando de la Luna hacia nosotros. Newton se sirvió de la tercera ley de Kepler y dedujo matemáticamente la naturaleza de la fuerza de la gravedad. Demostró que la misma fuerza que hacía caer una manzana sobre la Tierra mantenía a la Luna en su órbita.

La primera ley de Newton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de movimiento rectilíneo uniforme. Supongamos un sistema de referencia S y otro S´ que se desplaza respecto del primero a una velocidad constante. Si sobre una partícula en reposo en el sistema S´ no actúa una fuerza neta, su estado de movimiento no cambiará y permanecerá en reposo respecto del sistema S´ y con movimiento rectilíneo uniforme respecto del sistema S. La primera ley de Newton se satisface en ambos sistemas de referencia. A estos sistemas en los que se satisfacen las leyes de Newton se les da el nombre de sistemas de referencia inerciales. Ningún sistema de referencia inercial tiene preferencia sobre otro sistema inercial, son equivalentes: este concepto constituye el principio de relatividad de Galileo o newtoniano.

El enunciado fundamental que podemos extraer de la ley de Newton es que

${\displaystyle \sum \mathbf {F} =0\;\Leftrightarrow \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0.}$

Esta expresión es una ecuación vectorial, ya que las fuerzas llevan dirección y sentido. Por otra parte, cabe destacar que la variación con la que varía la velocidad corresponde a la aceleración.

• 2ª LEY DE NEWTON:

La segunda ley de Newton expresa que:

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

El cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo (que puede ser o no ser constante). Entender la fuerza como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza impresa y el cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta segunda ley.

Si la masa es constante

Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación, que constituye la ecuación fundamental de la dinámica:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {resultante}}=m\mathbf {a} }$

Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan. Así pues:

${\displaystyle \sum \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$

• La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.
• Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas.
• Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente.
• En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá también una fuerza normal (en dirección perpendicular a la trayectoria); si el módulo de la velocidad varía es porque hay una aceleración en la dirección de la velocidad (en la misma dirección de la trayectoria).
• La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada (sólo ocurre si al menos, la dirección de la velocidad es constante).
• Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios cuerpos y diferentes fuerzas aplicadas sobre ellos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y el principio de superposición de fuerzas. Aplicaremos la segunda ley de Newton para cada uno de ellos, teniendo en cuenta las interacciones mutuas y obteniendo la fuerza resultante sobre cada uno de ellos.

El principio de superposición establece que si varias fuerzas actúan igual o simultáneamente sobre un cuerpo, la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan independientemente sobre el cuerpo (regla del paralelogramo). Este principio aparece incluido en los Principia de Newton como Corolario 1, después de la tercera ley, pero es requisito indispensable para la comprensión y aplicación de las leyes, así como para la caracterización vectorial de las fuerzas. ​La fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. Las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Por lo tanto existe una relación causa-efecto entre la fuerza aplicada y la aceleración que este cuerpo experimenta.

De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la fuerza en el Sistema Internacional de Unidades, el Newton:

${\displaystyle {\rm {1\,N=1\;{{kg\cdot m} \over s^{2}}}}}$

Por otra parte, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta (debido a que la masa siempre es un escalar positivo). La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista.

Si la masa no es constante

Si la masa de los cuerpos varía, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación ${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$ y hay que hacer genérica la ley para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero hay que definir una magnitud física nueva, la cantidad de movimiento, que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$

Newton enunció su ley de una forma más general:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {neta}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}}$

De esta forma se puede relacionar la fuerza con la aceleración y con la masa, sin importar que esta sea o no sea constante. Cuando la masa es constante sale de la derivada con lo que queda la expresión:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {neta}}=m\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}}$

Y se obtiene la expresión clásica de la Segunda Ley de Newton:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {neta}}=m\mathbf {a} }$

La fuerza, por lo tanto, es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momento de una partícula dada, cuyo valor a su vez depende de su interacción con otras partículas. Por consiguiente, se puede considerar la fuerza como la expresión de una interacción. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que

${\displaystyle 0={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}$

Es decir, la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero en sus tres componentes. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo en módulo dirección y sentido (la derivada de un vector constante es cero).​

La segunda ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales pero incluso si el sistema de referencia es no inercial, se puede utilizar la misma ecuación incluyendo las fuerzas ficticias (o fuerzas inerciales). Unidades y dimensiones de la fuerza:

• Unidades S.I.: ${\displaystyle {\rm {Newton={kg\cdot m \over s^{2}}}}}$
• Sistema cegesimal: dina
• Equivalencia: 1 N= ${\displaystyle 10^{5}}$ dinas

Cantidad de movimiento o momento lineal

En el lenguaje moderno la cantidad de movimiento o momento lineal de un objeto se define mediante la expresión ${\displaystyle \mathbf {p} ={m\mathbf {v} }}$. Es decir, es una magnitud vectorial proporcional a la masa y a la velocidad del objeto. Partiendo de esta definición y aplicando la ley fundamental de la mecánica de Newton, las variaciones de la cantidad de movimiento se expresan en función de la fuerza resultante y el intervalo de tiempo durante el cual se ejerce esta:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}}$

${\displaystyle \mathbf {F} \,\mathrm {d} t=m\mathrm {d} \mathbf {v} ={\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}=\mathrm {d} \mathbf {p} }$

Tomando el intervalo de tiempo de t₁ a t₂ e integrando se obtiene

${\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\int _{p_{1}}^{p_{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} =\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} }$

Al vector I se le denomina impulso lineal y representa una magnitud física que se manifiesta especialmente en las acciones rápidas o impactos, tales como choques, llevando módulo dirección y sentido. En este tipo de acciones conviene considerar la duración del impacto y la fuerza ejercida durante el mismo.

De la expresión obtenida se deduce que el impulso lineal es igual a la variación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza resultante es cero (es decir, si no se actúa sobre el objeto) el impulso también es cero y la cantidad de movimiento permanece constante. Llamamos a esta afirmación ley de conservación del impulso lineal, aplicada a un objeto o una partícula.

Sus unidades en el Sistema Internacional son ${\displaystyle {\rm {kg\cdot {\tfrac {m}{s}}}}}$

Conservación de la cantidad de movimiento

• Choque elástico: permanecen constantes la cantidad de movimiento y la energía cinética. Dos partículas de masas diferentes que solo interactúan entre sí y que se mueven con velocidades constantes y distintas una hacia la otra. Tras el choque, permanece constante la cantidad de movimiento y la energía cinética.
• Choque inelástico: permanece constante la cantidad de movimiento y varía la energía cinética. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. Tras un choque totalmente inelástico, ambos cuerpos tienen la misma velocidad. La suma de sus energías cinéticas es menor que la inicial porque una parte de esta se ha transformado en energía interna; en la mayoría de los casos llega a ser disipada en forma de calor debido al calentamiento producido en el choque. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, estos permanecen unidos entre sí tras la colisión.

Información sacada de:  https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton

Castelao

 Alfonso Daniel Manuel Rodríguez Castelao (Rianjo, 29 de enero​ de 1886 – Buenos Aires, 7 de enero de 1950) fue un narrador, ensayista, dramaturgo, dibujante y político español. Castelao, que está considerado uno de los padres del nacionalismo gallego, llegaría a ser la figura más importante de la cultura gallega del siglo xx.

Fue homenajeado con el segundo Día de las Letras Gallegas, en 1964.​ En diciembre de 2011 la Junta de Galicia declaró su obra como Bien de Interés Cultural inmaterial.​ La Real Academia Gallega de Bellas Artes le dedicó el Día de las Artes Gallegas 2016 por los «extraordinarios méritos artísticos» de su obra.

Nacido el 29 de enero de 1886, según consta en el Registro Civil de su localidad natal, aunque también se ha citado el 30 de enero, día del bautizo,​ en la villa gallega de Rianjo, era el primer hijo de Manuel Rodríguez Dios y de Joaquina Castelao Genme. Fue bautizado en la iglesia de Santa Comba, situada en la actual plaza de Manuel Antonio, en Rianjo.​ El padre emigró a Argentina a los tres meses del nacimiento de Daniel y en el transcurso de 1895 Joaquina emigró también, llevando al pequeño Alfonso Daniel, para ir a vivir con su marido en localidad argentina de Bernasconi, en La Pampa.​ Allí residió hasta 1900, y según contó el propio Castelao descubrió el valor de la caricatura leyendo el semanario Caras y Caretas.​ Ese año la familia decidió regresar a Galicia y Castelao se matriculó en el Instituto General y Técnico, en el bachiller de Artes y entre 1903 y 1909 cursó la carrera de Medicina en la Universidad de Santiago de Compostela.​

Entre 1909 y 1910 hace un curso de doctorado en Madrid y colabora además como ilustrador con El Cuento Semanal. En 1910 se especializa en Santiago en obstetricia y al terminar se instala en su Rianjo natal. Durante este período colaboró en la fundación del semanario El Barbero Municipal (1910-1914), en el que escribió atacando el régimen caciquil gallego, ingresando en la vida política local dentro del Partido Conservador local en una línea maurista.

Da su primera conferencia en marzo de 1911 en Vigo,​ hablando sobre la caricatura y a lo largo de los años siguientes realiza exposiciones de sus caricaturas en diversas ciudades gallegas. En 1912 se adhirió al movimiento agrario Acción Gallega, dirigido por Basilio Álvarez; y el 19 de octubre del mismo año se casó con Virxinia Pereira. Durante esta época colaboró en múltiples publicaciones periódicas, como El Liberal, El Gran Bufón, La Ilustración Gallega y Asturiana, Mi Tierra, Suevia, La Voz de Galicia de Buenos Aires, lo que ayudó a popularizar sus caricaturas.

Un desprendimiento de retina lo deja ciego en 1914; se recupera tras una operación pero la vista será un gran problema hasta su muerte.​ En 1915 participó en la Exposición de Bellas Artes de Madrid, en la que obtiene la 3ª medalla por el tríptico Cuento de Ciegos.​ En 1916 obtiene por oposición una plaza en la delegación de Pontevedra del Instituto Geográfico Estadístico​ y en ese año fue uno de los fundadores de la agrupación local de las Irmandades da Fala. En 1918 comenzó a colaborar con el periódico madrileño El Sol.

Por iniciativa de Antón Losada Diéguez, Vicente Risco se encargó de la dirección literaria y propuso a Castelao la dirección artística de la revista Nós (Nosotros), alrededor de la cual brotó la vida política y cultural de Galicia entre 1920 y 1936.​ En enero de 1921, gracias a una beca de la Junta de Ampliación de Estudios, viajó a Francia, Bélgica y Alemania para estudiar el arte de estos países. Fruto de ese viaje fue el diario que escribió y que publicó parcialmente en la revista Nós y que apareció como libro en 1977 con el título de Diario 1921.​ En 1926 fue nombrado académico de número de la Real Academia Gallega.​

El 3 de enero de 1928 murió su hijo Alfonso de catorce años,​ y en ese año marchó a Bretaña pensionado por la JAE​ con su mujer en viaje de estudios para estudiar los cruceros bretones que materializó en el libro As Cruces de Pedra na Bretaña (Las Cruces de Piedra en la Bretaña) en mayo de 1930. En 1931 resultó elegido diputado como galleguista independiente para las Cortes Constituyentes de la Segunda República y participó en la constitución del Partido Galeguista.

Miembro de la Real Academia Gallega desde 1933,​ Castelao, que tenía plaza de funcionario en Pontevedra en el Instituto Geográfico y de Estadística, fue destinado a Badajoz en noviembre de 1934 por el Gobierno de Lerroux; este cambio, punitivo y que le hizo perder su plaza de auxiliar de dibujo en un instituto, habría obedecido a los sucesos de octubre de 1934, aunque ni él ni su partido estuvieron involucrados.​ Durante su etapa en Extremadura —región donde encuentra un gran contraste con su tierra natal y que aborreció en su correspondencia, llegando a describirla como «el país más despreciable de España», palabras que se consideran fruto de su estancia allí contra su voluntad—​ escribió para A Nosa Terra una serie de artículos con el título de Verbas de chumbo (Palabras de plomo) que posteriormente integraría en Sempre en Galiza,​ además de analizar aspectos de Extremadura como su clima o la desigualdad existente entre ricos y pobres. El 6 de septiembre de 1935 se puso fin al destierro tras las gestiones del nuevo ministro de la Gobernación, Manuel Portela Valladares. En 1936 fue escogido de nuevo diputado en la candidatura del Frente Popular. Tomó parte de manera destacada en la campaña por el sí al Estatuto de Autonomía de Galicia, que fue aprobado en plebiscito el 28 de junio de 1936.

La sublevación militar que dio origen a la Guerra Civil le sorprendió en Madrid, instalándose en Valencia a finales de 1936 y posteriormente en Barcelona.​ En 1938 se exilió en Nueva York y participó en la campaña de las elecciones al Centro Gallego de La Habana.

En este periodo, y de manera paralela a su actividad política, continúa con su obra artística. En 1939 trabaja en el álbum Debuxos de Negros​ una serie de dibujos que muestran escenas de la música, la cultura y la discriminación que sufría la gente de color, realizados en Cuba y en Nueva York. Fue nombrado presidente de honor de la Federación Mundial de Sociedades de Negros en reconocimiento a su lucha antirracista.

Finalmente, en julio de 1940 partió a Buenos Aires. Fue el máximo impulsor del Consejo de Galicia, creado en 1944 en Montevideo (Uruguay) y que pretendía agrupar a los diputados gallegos en el exilio, constituyéndose en representante de Galicia entre las instituciones republicanas en el exilio.​ Fue presidente del Consejo hasta su muerte.

Fue ministro sin cartera del gobierno republicano en el exilio presidido por José Giral (1946-1947), estableciéndose en París, ciudad donde vivió hasta agosto de 1947.

Murió el 7 de enero de 1950 en el sanatorio del Centro Gallego de Buenos Aires, siendo enterrado el 9 de enero en el cementerio de la Chacarita. La Dirección General de Prensa del Gobierno de España despachó instrucciones a los medios acerca de cómo tratar la noticia:

Habiendo fallecido en Buenos Aires el político republicano y separatista gallego Alfonso Rodríguez Castelao se advierte lo siguiente:

La noticia de su muerte se dará en páginas interiores y a una columna. Caso de insertar fotografía, esta no deberá ser de ningún acto político. Se elogiarán únicamente del fallecido sus características de humorista, literato y caricaturista. Se podrá destacar su personalidad política, siempre y cuando se mencione que aquella fue errada y que se espera de la misericordia de Dios el perdón de sus pecados. De su actividad literaria y artística no se hará mención alguna del libro "Sempre en Galiza" ni de los álbumes de dibujos de la guerra civil.

Cualquier omisión de estas instrucciones dará lugar al correspondiente expediente».

Sus restos fueron trasladados de nuevo a Galicia en 1984, y ahora descansan en el Panteón de Gallegos Ilustres, en el monasterio de Santo Domingo de Bonaval.

Información sacada de:  https://es.wikipedia.org/wiki/Castelao 

Carlos IV

 Carlos IV de España, llamado «el Cazador» (Portici, 11 de noviembre de 1748-Nápoles, 19 de enero de 1819), fue rey de España desde el 14 de diciembre de 1788 hasta el 19 de marzo de 1808. Hijo y sucesor de Carlos III y de María Amalia de Sajonia.

Accedió al trono poco antes del estallido de la Revolución francesa, y su falta de carácter solía hacer que delegase el gobierno en manos de su valido, Manuel Godoy, de quien se decía que era amante de su esposa María Luisa de Parma, aceptado como cierto por historiadores como Balansó o Zavala,​ mientras negado por otros, ya que no ha podido ser demostrado. La Revolución Francesa de 1789 marcó su reinado, pero eso no le impidió seguir con la línea de reformas ilustradas, impulsadas tanto por el monarca como por Godoy, truncado por la injerencia napoleónica y la inestabilidad interna que esta provocó.

Nació el 11 de noviembre de 1748 en Portici, durante el reinado de su padre en las Dos Sicilias. Fue bautizado como Carlos Antonio Pascual Francisco Javier Juan Nepomuceno José Januario Serafín Diego.

En 1759, tras la muerte sin descendencia de su tío, el rey Fernando VI de España, su padre pasó a ocupar el Trono español.

El primogénito de Carlos III era Felipe Antonio de Borbón, que fue apartado por su grave incapacidad, tanto de la sucesión a la Corona de España como a la de las Dos Sicilias. Así, Carlos, segundo hijo varón, pasó a ser heredero de la monarquía hispánica y fue jurado como príncipe de Asturias el 19 de julio de 1760.​

Sucedió a su padre, Carlos III, al morir este el 14 de diciembre de 1788.

Napoleón dispuso el traslado de Carlos al palacio de Compiègne, a 80 km al norte de París. Nunca regresó a España.​ Al poco tiempo, el rey solicitó poder establecerse en Niza, pues el clima de la Picardía acentuaba los sufrimientos causados por la gota que le aquejaba desde hacía años. El emperador acepta el traslado, aclarando que el mismo se produce «por propia cuenta del rey», incumpliendo las promesas de compensaciones económicas hechas al monarca. No encontraron los reyes españoles acomodo en Niza, y agobiados por las deudas, se establecen en Marsella. Pero no pasará mucho tiempo hasta que Napoleón mande a Carlos, su esposa y su corte, al palacio Borghese de Roma, en donde se instalarán en el verano de 1812.

Al caer Napoleón en 1814, Carlos y María Luisa se trasladan al palacio Barberini, también en Roma, donde permanecerán casi cuatro años viviendo de la pensión que les enviaba su hijo Fernando, quien ya repuesto en el trono de España, negó a sus padres el retorno. Carlos viajó a Nápoles para visitar a su hermano Fernando I de las Dos Sicilias y encontrar alivio a la gota que le atormentaba, dejando en Roma a su esposa postrada en la cama con las dos piernas rotas y un estado de salud extremadamente deteriorado.​ Tras haber recibido la extremaunción el uno de enero de 1819, muere al día siguiente María Luisa de Parma.​

Cuando Carlos, informado del fallecimiento de su esposa, se disponía a volver a Roma el 13 de enero, se vio acometido por un ataque de gota con fiebre del que no se recuperaría, muriendo apenas seis días después, el 19 de enero de 1819.

Información sacada de:  https://es.wikipedia.org/wiki/Carlos_IV_de_Espa%C3%B1a

Willian Shakespeare

 William Shakespeare (pronunciado [ˈwɪljəm ˈʃeɪkspɪə(ɹ)] ; Stratford-upon-Avon, Warwickshire, Reino de Inglaterra, c. 23 de abril de 1564^jul. - ib., 23 de abril^jul./ 3 de mayo de 1616^greg.) fue un dramaturgo, poeta y actor inglés. Conocido en ocasiones como el Bardo de Avon (o simplemente el Bardo), Shakespeare es considerado el escritor más importante en lengua inglesa y uno de los más célebres de la literatura universal.

Según la Encyclopædia Britannica, «Shakespeare es generalmente reconocido como el más grande de los escritores de todos los tiempos, figura única en la historia de la literatura. La fama de otros poetas, tales como Homero y Dante Alighieri, o de novelistas tales como León Tolstoy o Charles Dickens, ha trascendido las barreras nacionales, pero ninguno de ellos ha llegado a alcanzar la reputación de Shakespeare, cuyas obras hoy se leen y representan con mayor frecuencia y en más países que nunca. La profecía de uno de sus grandes contemporáneos, Ben Jonson, se ha cumplido por tanto: "Shakespeare no pertenece a una sola época sino a la eternidad"».

El crítico estadounidense Harold Bloom sitúa a Shakespeare junto a Dante Alighieri, en la cúspide de su «canon occidental»: «Ningún otro escritor ha tenido nunca tantos recursos lingüísticos como Shakespeare, tan profusos en Trabajos de amor perdidos que tenemos la impresión de que, de una vez por todas, se han alcanzado muchos de los límites del lenguaje. Sin embargo, la mayor originalidad de Shakespeare reside en la representación de personajes: Bottom es un melancólico triunfo; Shylock, un problema permanentemente equívoco para todos nosotros; pero sir John Falstaff es tan original y tan arrollador que, con él, Shakespeare da un giro de ciento ochenta grados a lo que es crear a un hombre por medio de palabras».​

Jorge Luis Borges escribió sobre él: «Shakespeare es el menos inglés de los poetas de Inglaterra. Comparado con Robert Frost (de New England), con William Wordsworth, con Samuel Johnson, con Chaucer y con los desconocidos que escribieron, o cantaron, las elegías, es casi un extranjero. Inglaterra es la patria del understatement, de la reticencia bien educada; la hipérbole, el exceso y el esplendor son típicos de Shakespeare».

Shakespeare fue poeta y dramaturgo venerado ya en su tiempo, pero su reputación no alcanzó las altísimas cotas actuales hasta el siglo xix. Los románticos, particularmente, aclamaron su genio, y los victorianos adoraban a Shakespeare con una devoción que George Bernard Shaw denominó «bardolatría».

En el siglo xx, sus obras fueron adaptadas y redescubiertas en multitud de ocasiones por todo tipo de movimientos artísticos, intelectuales y de arte dramático. Las comedias y tragedias shakespearianas han sido traducidas a las principales lenguas, y constantemente son objeto de estudios y se representan en diversos contextos culturales y políticos de todo el mundo. Por otra parte, muchas de las citas y aforismos que salpican sus obras han pasado a formar parte del uso cotidiano, tanto en inglés como en otros idiomas. Y en lo personal, con el paso del tiempo, se ha especulado mucho sobre su vida, cuestionando su sexualidad, su filiación religiosa, e incluso la autoría de sus obras.

Información sacada de: https://es.wikipedia.org/wiki/W
illiam_Shakespeare

Federico García Lorca

 Federico García Lorca (Fuente Vaqueros,​ 5 de junio de 1898-camino de Víznar a Alfacar, Granada, 18 de agosto de 1936)​ fue un poeta, dramaturgo y prosista español. Adscrito a la generación del 27, fue el poeta de mayor influencia y popularidad de la literatura española del siglo xx. Como dramaturgo se le considera una de las cimas del teatro español del siglo xx, junto con Valle-Inclán y Buero Vallejo. Fue asesinado por el bando sublevado un mes después del golpe de Estado con el que tuvo lugar el inicio de la guerra civil española.

Nació el 5 de junio de 1898 en el municipio granadino de Fuente Vaqueros, en el seno de una familia de posición económica desahogada, y fue bautizado como Federico del Sagrado Corazón de Jesús García Lorca; su padre fue el hacendado Federico García Rodríguez (1859-1945) y su madre, Vicenta Lorca Romero (1870-1959), segunda esposa de su padre,​ maestra de escuela que fomentó el gusto literario de su hijo. Su primera casa, en Fuente Vaqueros, es un museo.

En 1909, cuando tenía once años, la familia se mudó a la ciudad de Granada. En su adolescencia, se interesó más por la
música que por la literatura, estudió piano con Antonio Segura Mesa y entre sus amigos de la universidad lo conocían más como músico que por escritor novel.

En 1914 se matriculó en la Universidad de Granada para estudiar las carreras de Filosofía y Letras y de Derecho. Durante esta época, el joven Lorca se reunía con otros jóvenes intelectuales en la tertulia «El Rinconcillo» del café Alameda.

En la Universidad recibió clases de Martín Domínguez Berrueta, el cual llevó a Lorca y a sus compañeros de viaje por Baeza, Úbeda, Córdoba, Ronda, León, Burgos y Galicia. Estos viajes por distintas partes de España fueron los que despertaron su vocación como escritor. De hecho, fruto de esto surgió su primer libro en prosa Impresiones y paisajes, publicado en 1918, una pequeña antología de sus mejores páginas en prosa sobre temas políticos y sobre sus intereses estéticos.

En la primavera de 1919, varios de sus amigos de "El Rinconcillo" se trasladaron a Madrid, y Lorca, gracias a la ayuda de Fernando de los Ríos, quien le ayudó a convencer a sus padres a seguir sus estudios en la Residencia de Estudiantes, no tardó en unirse a ellos. Así pasó el poeta a formar parte de esta institución.

La Residencia de Estudiantes era en aquella época un hervidero intelectual, que acogió a figuras de la talla de Albert Einstein, John Maynard Keynes o Marie Curie, lo que influyó enormemente en la formación intelectual de Lorca. De esta forma, entre 1919 y 1926, se relacionó con muchos de los escritores e intelectuales más importantes de España, como Luis Buñuel, Rafael Alberti o Salvador Dalí y consiguió huir del tedio cultural provinciano, que odiaba, como escribió a su amigo el compositor Adolfo Salazar:

Estoy encendío como una rosa de cien hojas, pero la realidad me encierra en su casa fea de espartos. Me escriben de la Residencia diciéndome que no tienen habitación. ¡Esto es terrible! ¿Cómo voy yo a irme a otra parte? Me asustan los ambientes Baroja y Galdós, la patrona, el estudiante vicioso... ¡Qué horror! Pues no digamos nada los ambientes Zamacois, etc... ¡Es horrible! Así pues, hasta que tenga habitación sola en la Residencia no voy a Madrid... ¡Qué pena! [...] Tengo mala sombra. Y me hace falta salir, ¿lo oyes? Yo me ahogo. Este ambiente provinciano terrible y vacío llena mi corazón de telarañas.

Entre 1919 y 1921, Lorca publicó Libro de poemas, compuso sus primeras Suites, estrenó El maleficio de la mariposa y desarrolló otras piezas teatrales. También durante esta etapa, gracias otra vez a la ayuda de Fernando de los Ríos, tuvo ocasión de conocer a Juan Ramón Jiménez, que influyó en su visión de la poesía y con el que llegó a tener mucha amistad.

En mayo de 1921, Lorca volvió a Granada, teniendo así la oportunidad de conocer al maestro Manuel de Falla, que se había instalado en la ciudad en septiembre del año anterior. Su amistad les llevó a emprender varios proyectos en torno a la música, el cante jondo, los títeres, y otras actividades artísticas paralelas. Ese mismo año, Lorca escribió el Poema del cante jondo, obra que se publicó en 1931. Esos años en Granada giraron alrededor de dos focos culturales: Falla y la tertulia de El Rinconcillo, reunida en el café Alameda.

El 6 de enero de 1923, festividad de los Reyes Magos, Falla participó en una fiesta privada montada por Federico, Adolfo Salazar y Hermenegildo Lanz, dedicada a dos niñas de la familia, su hermana Isabel y Laura, la hija de Fernando de los Ríos.​ Se representó una adaptación lorquiana para títeres de cachiporra del cuento andaluz "La niña que riega la albahaca y el príncipe preguntón", un entremés atribuido a Cervantes y el Misterio de los Reyes Magos, un auto sacramental del siglo XIII, para el que Falla había colaborado en la composición de la música incidental.​ Aquel mismo año, Lorca y Falla trabajaron en una opereta lírica, Lola, la comedianta, obra que nunca terminaron.

En 1925 viajó a Cadaqués para pasar la Semana Santa en casa de su amigo Salvador Dalí. Esta visita y otra más larga en 1927 marcaron profundamente la vida y obra de ambos. Fruto de esta intensa amistad fue la "Oda a Salvador Dalí", que se publicó en la Revista de Occidente en 1926. Además, fue el mismo Dalí el que animó al escritor a iniciarse en la pintura, consiguiendo que en 1927 presentase su primera exposición en las Galeries Dalmau de Barcelona. Por su parte, Lorca alentó a Dalí como escritor.

Información sacada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Federico_Garc%C3%ADa_Lorca

Teorema de L´Hôpital

 En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli​ es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.​

Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.​ La explicación es que ambos habían entrado en un curioso arreglo de negocios por medio del cual el marqués de L'Hopital compró los derechos de los descubrimientos matemáticos de Bernoulli.

La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da solo en el caso de las indeterminaciones del tipo ${\displaystyle {\frac {0}{0}}}$ o ${\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }}}$.

Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c. Si existe el límite L de f '/g' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto, ${\displaystyle \lim _{x\to c}{f(x) \over g(x)}=\lim _{x\to c}{f'(x) \over g'(x)}=L}$ Guillaume de l'Hôpital El siguiente argumento se puede tomar como una «demostración» de la regla de L'Hôpital, aunque en realidad, una demostración rigurosa requiere de argumentos de tipo ${\displaystyle \varepsilon }$-${\displaystyle \delta }$ más delicados. Como ${\displaystyle g(c)=0}$ y ${\displaystyle g'(x)\neq 0}$ si ${\displaystyle x\neq c}$, se tiene que ${\displaystyle g(x)\neq 0}$ si ${\displaystyle x\neq c}$ como consecuencia del Teorema de Rolle. Dado que f(c)=g(c)=0, aplicando el Teorema del Valor Medio de Cauchy, para todo x en (a,b), con x distinto de c, existe tx en el intervalo de extremos a y b, tal que el cociente f(x)/g(x) se puede escribir de la siguiente manera: ${\displaystyle {\cfrac {f(x)}{g(x)}}={\cfrac {f(x)-f(c)}{g(x)-g(c)}}={\cfrac {f'(t_{x})}{g'(t_{x})}}}$ Cuando x tiende hacia c, igualando los valores de las igualdades de arriba, tx también tiende hacia c, así que: ${\displaystyle \lim _{x\to c}{\cfrac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\cfrac {f'(t_{x})}{g'(t_{x})}}=L}$ El último paso al límite, aunque es cierto, requeriría una justificación más rigurosa.  Información sacada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_l%27H%C3%B4pital