Efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un material al incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general).​ A veces se incluyen en el término otros tipos de interacción entre la luz y la materia:

• Fotoconductividad: Es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia o en diodos provocada por la luz. Descubierta por Willoughby Smith en el selenio hacia la mitad del siglo XIX.
• Efecto fotovoltaico: Transformación parcial de la energía lumínica en energía eléctrica. La primera célula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884. Estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro.

El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz, en 1887, al observar que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanza distancias mayores cuando se ilumina con luz ultravioleta que cuando se deja en la oscuridad. La explicación teórica fue hecha por Albert Einstein, quien publicó en 1905 el revolucionario artículo Heurística de la generación y conversión de la luz, basando su formulación de la fotoelectricidad en una extensión del trabajo sobre los cuantos de Max Planck. Más tarde Robert Andrews Millikan pasó diez años experimentando para demostrar que la teoría de Einstein no era correcta, para finalmente concluir que sí lo era. Eso permitió que Einstein y Millikan fueran galardonados con Premios Nobel en 1921 y 1923, respectivamente.

Se podría decir que el efecto fotoeléctrico es lo opuesto a los rayos X, ya que el efecto fotoeléctrico indica que los fotones pueden transferir energía a los electrones. Los rayos X (no se sabía la naturaleza de su radiación, de ahí la incógnita "X") son la transformación en un fotón de toda o parte de la energía cinética de un electrón en movimiento. Esto se descubrió casualmente antes de que se dieran a conocer los trabajos de Planck y Einstein (aunque no se comprendió entonces).

Los fotones tienen una energía característica determinada por la frecuencia de onda de la luz. Si un átomo absorbe energía de un fotón que tiene más energía que la necesaria para expulsar un electrón del material y además posee una trayectoria dirigida hacia la superficie, entonces el electrón puede ser expulsado del material. Si la energía del fotón es demasiado pequeña, el electrón es incapaz de escapar de la superficie del material. Los cambios en la intensidad de la luz no modifican la energía de sus fotones, tan solo el número de electrones que pueden escapar de la superficie sobre la que incide y por tanto la energía de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la radiación que le llega, sino de su frecuencia. Si el fotón es absorbido, parte de la energía se utiliza para liberarlo del átomo y el resto contribuye a dotar de energía cinética a la partícula libre.

En principio, todos los electrones son susceptibles de ser emitidos por efecto fotoeléctrico. En realidad los que más salen son los que necesitan menos energía para ser expulsados y, de ellos, los más numerosos.

En un aislante (dieléctrico), los electrones más energéticos se encuentran en la banda de valencia. En un metal, los electrones más energéticos están en la banda de conducción. En un semiconductor de tipo N, son los electrones de la banda de conducción los que son más energéticos. En un semiconductor de tipo P también, pero hay muy pocos en la banda de conducción. Así que en ese tipo de semiconductor hay que tener en cuenta los electrones de la banda de valencia.

A la temperatura ambiente, los electrones más energéticos se encuentran cerca del nivel de Fermi (salvo en los semiconductores intrínsecos en los cuales no hay electrones cerca del nivel de Fermi). La energía que hay que dar a un electrón para llevarlo desde el nivel de Fermi hasta el exterior del material se llama función de trabajo, y la frecuencia mínima necesaria, de radiación incidente, para sacar un electrón del metal, recibe el nombre de frecuencia umbral. El valor de esa energía es muy variable y depende del material, estado cristalino y, sobre todo, de las últimas capas atómicas que recubren la superficie del material. Los metales alcalinos (sodio, calcio, cesio, etc.), presentan las más bajas funciones de trabajo. Aún es necesario que las superficies estén limpias a nivel atómico. Una de las mayores dificultades en los experimentos de Millikan era que había que fabricar las superficies de metal en el vacío.

Los fotones del rayo de luz tienen una energía característica determinada por la frecuencia de la luz. En el proceso de fotoemisión, si un electrón absorbe la energía de un fotón y este último tiene más energía que la función de trabajo, el electrón es arrancado del material. Si la energía del fotón es demasiado baja, el electrón no puede escapar de la superficie del material.

Al aumentar la intensidad del haz no cambia la energía de los fotones constituyentes, solo cambia el número de fotones. En consecuencia, la energía de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz, sino de la energía de los fotones.

Los electrones pueden absorber energía de los fotones cuando son irradiados, pero siguiendo un principio de "todo o nada". Toda la energía de un fotón debe ser absorbida y utilizada para liberar un electrón de un enlace atómico, o si no la energía es re-emitida. Si la energía del fotón es absorbida, una parte libera al electrón del átomo y el resto contribuye a la energía cinética del electrón como una partícula libre.

Einstein no se proponía estudiar las causas del efecto en el que los electrones de ciertos metales, debido a una radiación luminosa, podían abandonar el metal con energía cinética. Intentaba explicar el comportamiento de la radiación, que obedecía a la intensidad de la radiación incidente, al conocerse la cantidad de electrones que abandonaba el metal, y a la frecuencia de la misma, que era proporcional a la energía que impulsaba a dichas partículas.

Leyes de la emisión fotoeléctrica

1. Para un metal y una frecuencia de radiación incidente dados, la cantidad de fotoelectrones emitidos es directamente proporcional a la intensidad de luz incidente.
2. Para cada metal dado, existe una cierta frecuencia mínima de radiación incidente debajo de la cual ningún fotoelectrón puede ser emitido. Esta frecuencia se llama frecuencia de corte, también conocida como "Frecuencia Umbral".
3. Por encima de la frecuencia de corte, la energía cinética máxima del fotoelectrón emitido es independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la frecuencia de la luz incidente.
4. La emisión del fotoelectrón se realiza instantáneamente, independientemente de la intensidad de la luz incidente. Este hecho se contrapone a la teoría Clásica: la Física Clásica esperaría que existiese un cierto retraso entre la absorción de energía y la emisión del electrón, inferior a un nanosegundo.

Información sacada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_fotoel%C3%A9ctrico

Radiactividad

La radiactividad ​(también conocida como radioactividad, radiación nuclear o desintegración nuclear) es el proceso por el cual un núcleo atómico inestable pierde energía mediante la emisión de radiación, como una partícula alfa, partícula beta con neutrino o solo un neutrino en el caso de la captura electrónica, o un rayo gamma o electrón en el caso de conversión interna. Un material que contiene estos núcleos inestables se considera radiactivo. Ciertos estados nucleares de vida corta altamente excitados pueden decaer a través de emisión de neutrones, o más raramente, emisión de protones.

La desintegración radioactiva es un proceso estocástico (es decir, aleatorio) a nivel de átomos individuales. Según la teoría cuántica, es imposible predecir cuándo se desintegrara un átomo en particular, independientemente de cuánto tiempo haya existido el átomo. Sin embargo, para una colección de átomos, la tasa de decaimiento esperado de la colección se caracteriza en términos de su constante de decaimientos o vidas medias medidas. Esta es la base de la datación radiométrica. Las vidas medias de los átomos radioactivos no tienen un límite superior conocido, que abarca un rango de tiempo de más de 55 órdenes de magnitud, desde casi instantáneo hasta mucho más largo que la edad del universo.

Un núcleo radioactivo con espín cero puede no tener una orientación definida y, por lo tanto, emite el total momentum de sus productos de descomposición isotrópica (en todas las direcciones y sin sesgo). Si hay múltiples partículas producidas durante una sola desintegración, como en la desintegración beta, su distribución angular relativa o las direcciones de espín pueden no ser isotrópicas. Los productos de desintegración de un núcleo con espín pueden estar distribuidos de forma no isotrópica con respecto a esa dirección de espín, ya sea debido a una influencia externa como un campo electromagnético, o porque en el núcleo se produjo en un proceso dinámico que limitó la dirección de su espín. Tal proceso padre podría ser una descomposición previa, o una reacción nuclear.​

El núcleo en desintegración se llama radionucleido padre (o radioisótopo padre​), y el proceso produce al menos un nucleido hijo. Excepto por la desintegración gamma o la conversión interna de un estado excitado nuclear, la desintegración es una transmutación nuclear que resulta en una hija que contiene un número diferente de protones o neutrones (o ambos). Cuando el número de protones cambia, se crea un átomo de un elemento químico diferente.

Los primeros procesos de desintegración que se descubrieron fueron la desintegración alfa, la desintegración beta y la desintegración gamma. La desintegración alfa ocurre cuando el núcleo expulsa una partícula alfa (núcleo de helio). Este es el proceso más común de emisión de nucleones, pero los núcleos altamente excitados pueden expulsar nucleones individuales, o en el caso de desintegración del racimo, núcleos ligeros específicos de otros elementos. ocurre de dos maneras: i) decaimiento beta-negativo, cuando el núcleo emite un electrón y un antineutrino en un proceso que convierte un neutrón en un protón, o (ii) decaimiento beta-positivo, cuando el núcleo emite un positrón y un neutrino en un proceso que convierte un protón en un neutrón. Los núcleos ricos en neutrones altamente excitados, formados como producto de otros tipos de descomposición, ocasionalmente pierden energía por medio de la emisión de neutrones, resultando en un cambio de un isótopo a otro del mismo elemento. El núcleo puede capturar un electrón en órbita, haciendo que un protón se convierta en un neutrón en un proceso llamado captura de electrones. Todos estos procesos resultan en una transmutación nuclear bien definida.

Por el contrario, hay procesos de desintegración radiactiva que no dan lugar a una transmutación nuclear. La energía de un núcleo excitado puede ser emitida como un rayo gamma en un proceso llamado desintegración gamma, o esa energía puede perderse cuando el núcleo interactúa con un electrón orbital causando su expulsión del átomo, en un proceso llamado conversión interna.

Otro tipo de desintegración radiactiva da como resultado productos que varían, apareciendo como dos o más "fragmentos" del núcleo original con un rango de posibles masas. Esta desintegración, llamada fisión nuclear espontánea, ocurre cuando un gran núcleo inestable se divide espontáneamente en dos (u ocasionalmente tres) núcleos hijos más pequeños, y generalmente conduce a la emisión de rayos gamma, neutrones u otras partículas de esos productos.

Para una tabla resumen que muestra el número de nucleidos estables y radioactivos en cada categoría, ver radionucleido. Hay 28 elementos químicos naturales en la Tierra que son radioactivos, que consisten en 33 radionucleidos (5 elementos tienen 2 radionucleidos diferentes) que datan antes de la época de formación del sistema solar. Estos 33 son conocidos como nucleidos primordiales. Ejemplos bien conocidos son el uranio y el torio, pero también se incluyen los radioisótopos de larga vida naturales, como potasio-40. Otros 50 radionucleidos de vida más corta, como radio y radón, que se encuentran en la Tierra, son los productos de cadenas de desintegración que comenzaron con los nucleidos primordiales, o son el producto de procesos cosmogénicos continuos, tales como la producción de carbono-14 a partir del nitrógeno-14 en la atmósfera por rayos cósmicos. Los radionucleidos también pueden ser producidos artificialmente en aceleradores de partículas o reactores nucleares, resultando en 650 de estos con vidas medias de más de una hora, y varios miles más con vidas medias aún más cortas.

La radioactividad fue descubierta en 1896 por el científico francés Henri Becquerel, mientras trabajaba con materiales fosforescentes.​ Estos materiales brillan en la oscuridad después de la exposición a la luz, y sospechó que el brillo producido en los tubo de rayos catódicos por rayos X podría estar asociado con la fosforescencia. Envolvió una placa fotográfica en papel negro y colocó varias sales fosforescentes sobre ella. Todos los resultados fueron negativos hasta que usó sales de uranio. Las sales de uranio causaron un ennegrecimiento de la placa a pesar de estar envuelta en papel negro. A estas radiaciones se les dio el nombre de "Rayos de Becquerel"

Pronto se hizo evidente que el ennegrecimiento de la placa no tenía nada que ver con la fosforescencia, ya que el ennegrecimiento también lo producían las sales uranio no fosforescente de uranio y el uranio metálico. De estos experimentos quedó claro que había una forma de radiación invisible que podía pasar a través del papel y que estaba haciendo que la placa reaccionara como si estuviera expuesta a la luz.

Al principio, parecía que la nueva radiación era similar a las radiografías recientemente descubiertas. Investigaciones posteriores de Becquerel, Ernest Rutherford, Paul Villard, Pierre Curie, Marie Curie, y otros demostraron que esta forma de radioactividad era significativamente más complicada. Rutherford fue el primero en darse cuenta de que todos estos elementos se desintegran de acuerdo con la misma fórmula matemática exponencial. Rutherford y su estudiante Frederick Soddy fueron los primeros en darse cuenta de que muchos procesos de desintegración resultaron en la transmutación nuclear de un elemento a otro. Posteriormente, se formuló la ley de desplazamiento radioactivo de Fajans y Soddy para describir los productos de desintegración alfa y beta.

Los estudios del matrimonio de Marie y Pierre Curie, quienes encontraron otras sustancias radiactivas: el torio, el polonio y el radio. La intensidad de la radiación emitida era proporcional a la cantidad de uranio presente, por lo que los Curie dedujeron que la radiactividad era una propiedad atómica. El fenómeno de la radiactividad se origina exclusivamente en el núcleo de los átomos radiactivos. Se cree que se origina debido a la interacción neutrón-protón. Al estudiar la radiación emitida por el radio, se comprobó que era compleja, pues al aplicarle un campo magnético, parte de ella se desviaba de su trayectoria y otra parte no.

La radiactividad artificial, también llamada radiactividad inducida, se produce cuando se bombardean ciertos núcleos estables con partículas apropiadas. Si la energía de estas partículas tiene un valor adecuado, penetran el núcleo bombardeado y forman un nuevo núcleo que, en caso de ser inestable, se desintegra después radiactivamente. Fue descubierta por la pareja Frédéric Joliot-Curie e Irène Joliot-Curie, bombardeando núcleos de boro y de aluminio con partículas alfa. Observaron que las sustancias bombardeadas emitían radiaciones (neutrones libres) después de retirar el cuerpo radiactivo emisor de las partículas de bombardeo. El plomo es la sustancia que mayor fuerza de impenetración posee por parte de los rayos x y gamma.

En 1934 Fermi se encontraba en un experimento bombardeando núcleos de uranio con los neutrones recién descubiertos. En 1938, en Alemania, Lise Meitner, Otto Hahn y Fritz Strassmann verificaron los experimentos de Fermi. En 1939 demostraron que una parte de los productos que aparecían al llevar a cabo estos experimentos era bario. Muy pronto confirmaron que era resultado de la división de los núcleos de uranio: la primera observación experimental de la fisión. En Francia, Frédéric Joliot-Curie descubrió que, además del bario, se emiten neutrones secundarios en esa reacción, lo que hace factible la reacción en cadena.

También en 1932, Mark Lawrence Elwin Oliphant​ teorizó sobre la fusión de núcleos ligeros (de hidrógeno), y poco después Hans Bethe describió el funcionamiento de las estrellas con base en este mecanismo.

El estudio de la radiactividad permitió un mayor conocimiento de la estructura del núcleo atómico y de las partículas subatómicas. Se abrió la posibilidad de convertir unos elementos en otros. Incluso se hizo realidad el ancestral sueño de los alquimistas de crear oro a partir de otros elementos, como por ejemplo átomos de mercurio, aunque en términos prácticos el proceso de convertir mercurio en oro no resulta rentable debido a que el proceso requiere demasiada energía.

El 14 de marzo de 1994, la Agencia Internacional de la Energía Atómica (AIEA) dio a conocer un nuevo símbolo de advertencia de radiactividad con validez internacional. La imagen fue probada en 11 países.

La unidad de la Sistema Internacional de Unidades (SI) para la actividad radioactiva es la becquerel (Bq), nombrado en honor al científico Henri Becquerel. Un Bq se define como una transformación (o decaimiento o desintegración) por segundo.

Una unidad de radioactividad más antigua es el curie, Ci, que originalmente se definió como "la cantidad o masa de emanación de radio en equilibrio con un gramo de radio (elemento)".​ Hoy en día, el curie se define como 3.7 × ×10¹⁰ desintegraciones por segundo, de modo que 1 curie (Ci) = 3.7 × ×10¹⁰ Bq. A efectos de protección radiológica, aunque la Comisión Reguladora Nuclear de los Estados Unidos permite el uso de la unidad curie junto con las unidades SI,​ La Directivas europeas de unidades de medida de la Unión Europea exigían que su uso para "fines... de salud pública" se eliminara gradualmente para el 31 de diciembre de 1985.

Los efectos de la radiación ionizante se miden a menudo en unidades de gray (Gy) para el daño mecánico o sievert (Sv) para el daño al tejido.

Un contador Geiger es un instrumento que permite medir la radiactividad de un objeto o lugar. Cuando una partícula radiactiva se introduce en un contador Geiger, produce un breve impulso de corriente eléctrica. La radiactividad de una muestra se calcula por el número de estos impulsos. Está formado, normalmente, por un tubo con un fino hilo metálico a lo largo de su centro. El espacio entre ellos está aislado y relleno de un gas, y con el hilo a unos 1000 voltios relativos con el tubo. Un ion o electrón penetra en el tubo (o se desprende un electrón de la pared por los rayos X o gamma) desprende electrones de los átomos del gas y que, debido al voltaje positivo del hilo central, son atraídos hacia el hilo. Al hacer esto ganan energía, colisionan con los átomos y liberan más electrones, hasta que el proceso se convierte en un alud que produce un pulso de corriente detectable. Relleno de un gas adecuado, el flujo de electricidad se para por sí mismo o incluso el circuito eléctrico puede ayudar a pararlo. Al instrumento se le llama un "contador" debido a que cada partícula que pasa por él produce un pulso idéntico, permitiendo contar las partículas (normalmente de forma electrónica) pero sin decirnos nada sobre su identidad o su energía (excepto que deberán tener energía suficiente para penetrar las paredes del contador). Los contadores de Van Allen estaban hechos de un metal fino con conexiones aisladas en sus extremos.

Información sacada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Radiactividad

Efecto Doppler

 El efecto Doppler, llamado así por el físico austriaco Christian Andreas Doppler, es el cambio de frecuencia aparente de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador.

Hay ejemplos cotidianos del efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1235 km/h), sin embargo, se trata de aproximadamente un 4 % de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, produciéndose un corrimiento hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, sí sería apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.

Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).​ El científico neerlandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja.​ Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como «efecto Doppler-Fizeau»​ y en los Países Bajos como «efecto Doppler-Gestirne». En Gran Bretaña, John Scott Russell hizo un estudio experimental del efecto Doppler (1848).

Para entender lo que sucede, considérese la siguiente analogía. Alguien lanza una bola cada segundo a un hombre. Se asume que las bolas viajan con velocidad constante. Si el lanzador está parado, el hombre va a recibir una bola cada segundo. Sin embargo, si el lanzador se está moviendo hacia el hombre, este va a recibir las bolas con mayor frecuencia debido a que las bolas estarán menos espaciadas. El inverso es cierto si el lanzador se aleja del hombre. Por lo que en realidad es la longitud de onda la que es afectada; como consecuencia, la frecuencia recibida también se ve afectada. También puede afirmarse que la velocidad de la onda permanece constante, mientras que se producen cambios en la longitud de onda; y por lo tanto, la frecuencia cambia también.

Para un observador en reposo respecto al medio, si una fuente en movimiento está emitiendo ondas con una frecuencia real dada ${\displaystyle f_{\text{0}}}$ (en este caso, la longitud de onda cambia pero la velocidad de transmisión de la onda se mantiene constante, por lo que la velocidad de transmisión de la onda no depende de la velocidad de la fuente), entonces el observador detecta ondas con una frecuencia ${\displaystyle f}$ dada por:

${\displaystyle f=\left({\frac {c}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$

Un análisis similar para un observador en movimiento y una fuente estacionaria (en este caso, la longitud de onda se mantiene constante, pero debido al movimiento, la velocidad a la que el observador recibe las ondas, y por lo tanto la velocidad de transmisión de la onda [con respecto al observador] cambia) produce la frecuencia observada:

${\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}$

Esto se puede generalizar en la ecuación que se presentó en la sección anterior:

${\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$

Un efecto interesante fue predicho por lord Rayleigh en su libro clásico sobre el sonido: si la fuente se acerca al observador a dos veces la velocidad del sonido, una pieza musical emitida por dicha fuente se oiría en el tiempo y tono correcto, pero al revés (es decir, las notas del final de la pieza llegarían al observador antes que las de su comienzo).​ El efecto Doppler sobre el sonido solo se percibe claramente con objetos moviéndose a bastante velocidad: el cambio en la frecuencia de tono musical implica una velocidad de alrededor de 40 metros por segundo (144 km/h). Sin embargo, los cambios de amplitud de los sonidos de los emisores en movimiento pueden ser fácilmente confundidos con pequeños cambios en la frecuencia. Neil A Downie ha demostrado​ cómo el efecto Doppler puede hacerse mucho más fácilmente audible mediante el uso de un emisor ultrasónico (por ejemplo, de 40 kHz) emitiendo desde objetos en movimiento. El observador debe utilizar un convertidor de frecuencia heterodino (como los que se utilizan en muchos detectores de murciélagos) con capacidad para trabajar en la banda de hasta los 40 kHz. En este caso, con el receptor ajustado para traducir las ondas recibidas a la banda de los 2000 Hz para hacerlas audibles, basta con que el emisor se desplace a tan solo 2 metros por segundo para que el observador perciba un desplazamiento de frecuencia de un tono entero (240 Hz).

Trayectoria del emisor no incidente en el receptor

En el caso de la sirena de un vehículo de emergencia en movimiento que pasa cerca de un observador, comenzará a oírse con una frecuencia más alta que la de su tono estacionario. Irá bajando a medida que se acerque, y continuará reduciéndose (por debajo de su tono estacionario) a medida que se aleje del observador. El astrónomo John Dobson explicó el efecto de este modo:

"La razón por la que se percibe cómo se desliza gradualmente el tono de la sirena es porque no arrolla al observador."

En otras palabras, si la sirena se acercase al observador directamente (con velocidad constante), la frecuencia percibida permanecería invariable hasta que el vehículo lo alcanzara, para saltar inmediatamente a un nuevo tono más bajo en cuanto empezara a alejarse. Debido a que el vehículo no pasa por el punto exacto que ocupa el observador, si no que lo rebasa a cierta distancia, su velocidad relativa presenta una componente radial que no permanece constante, sino que varía como una función del ángulo entre su línea de visión y la velocidad del vehículo que porta la sirena:

${\displaystyle v_{\text{radial}}=v_{\text{s}}\cdot \cos {\theta }}$

donde ${\displaystyle \theta }$ es el ángulo entre la velocidad de avance del objeto y la línea de visión desde el objeto hacia el observador.

Astronomía

El efecto Doppler sobre las ondas electromagnéticas como la luz es de gran utilidad en astronomía, y se manifiesta en los denominados corrimiento al rojo o corrimiento al azul. Se ha utilizado para medir la velocidad a la que estrellas y galaxias están acercándose o alejándose de la Tierra; es decir, sus velocidades radiales. Este fenómeno físico se utiliza para detectar estrellas binarias, para medir la velocidad de giro de las estrellas y galaxias, o para detectar exoplanetas. (Debe tenerse en cuenta que el desplazamiento al rojo también se utiliza para medir la expansión del espacio, aunque en este caso no se trata realmente de un efecto Doppler).

El uso del efecto Doppler sobre la luz en astronomía depende del conocimiento que se tiene de que los espectros de las estrellas no son homogéneos. Exhiben líneas de absorción definidas de las frecuencias que están en correspondencia con las energías requeridas para excitar los electrones de varios elementos de un nivel a otro. El efecto Doppler es reconocible en el hecho de que los patrones conocidos de las líneas de absorción no aparecen siempre coincidiendo con las frecuencias que se obtienen a partir del espectro de una fuente de luz estacionaria. Dado que la luz azul tiene una frecuencia más alta que la luz roja, las líneas espectrales de una fuente de luz astronómica que se acerca exhiben un corrimiento al azul, y las de uno que se aleja experimentan un corrimiento hacia el rojo.

Entre las estrellas más cercanas a la Tierra, las mayores velocidades radiales con respecto al Sol son +308 km/s (BD-15°4041, también conocida como LHS 52, situada a 81,7 años luz de distancia) y –260 km/s (Woolley 9722, también conocida como Wolf 1106 y LHS 64, situada a 78,2 años luz de distancia). Una velocidad radial positiva significa que la estrella se está alejando del Sol, negativa que se está acercando.

Radar

El efecto Doppler se utiliza en algunos tipos de radar, para medir la velocidad de los objetos detectados. Un haz de radar se dispara a un blanco móvil (por ejemplo, un automóvil, como en el uso que hace la policía del radar para detectar la velocidad de los vehículos) a medida que se acerca o se aleja de la fuente de radar. Cada onda sucesiva de radar tiene que viajar más lejos para alcanzar el coche, antes de ser reflejada y detectada de nuevo cerca de la fuente. Como cada onda tiene que moverse más lejos, la distancia entre cada onda aumenta, produciendo un aumento de la longitud de onda. En algunas situaciones, el haz del radar se utiliza con el coche en movimiento y, si se acerca al vehículo observado, entonces cada onda sucesiva recorre una distancia menor, produciendo una disminución de la longitud de onda. En cualquiera de estas situaciones, los cálculos del efecto Doppler permiten determinar con precisión la velocidad del vehículo observado por el radar. Por otra parte, la espoleta de proximidad, desarrollada durante la Segunda Guerra Mundial, se basa en el radar Doppler para detonar explosivos en el momento adecuado en función de su altura sobre el suelo o su distancia al objetivo.

Debido a que el desplazamiento Doppler afecta a la onda incidente en el objetivo, así como a la onda reflejada de nuevo al radar, el cambio en la frecuencia observado por un radar en movimiento respecto a un objetivo también en movimiento es función de su velocidad relativa ${\displaystyle \Delta v}$, y es doble del que se registraría directamente entre el emisor y el receptor:

${\displaystyle \Delta f={\frac {2\Delta v}{c}}f_{0}}$.

Imágenes médicas y la medición del flujo sanguíneo

Una ecocardiografía puede, dentro de ciertos límites, producir una evaluación precisa de la dirección del flujo sanguíneo y de la velocidad de la sangre y el tejido cardíaco en cualquier punto arbitrario usando el efecto Doppler. Una de las limitaciones es que el haz de ultrasonidos debe ser lo más paralelo posible a la dirección del flujo de la sangre. Las mediciones de velocidad permiten la evaluación de las áreas de las válvulas cardíacas y de su funcionamiento; de todas las posibles comunicaciones anormales entre el lado izquierdo y el derecho del corazón; de cualquier fuga de sangre a través de las válvulas (insuficiencia valvular); y el cálculo del gasto cardíaco.

Aunque el término "Doppler" se ha convertido en un sinónimo de "medición de la velocidad" en la imagen médica, en muchos casos, no es el desplazamiento de frecuencia (efecto Doppler) de la señal recibida lo que se mide, sino el cambio de fase (es decir, cuando llega la señal recibida, lo que permite calcular distancias).

Las mediciones de la velocidad del flujo de la sangre también se utilizan en otros campos de la medicina ecográfica, como obstetricia y en neurología. La medición de la velocidad del flujo sanguíneo en las arterias y las venas basada en el efecto Doppler es una herramienta eficaz para el diagnóstico de problemas vasculares como la estenosis.

Medición de velocidad de flujo

Instrumentos como el velocímetro láser Doppler (LDV en inglés), y el velocímetro acústico Doppler (ADV en inglés) se han desarrollado para medir velocidades en el flujo de un fluido. El LDV emite un haz de luz y el ADV emite un tren de ondas acústicas ultrasónicas, y midiendo el efecto Doppler en las longitudes de onda de los reflejos de las partículas que se mueven con el flujo del fluido. El flujo real se calcula como una función de la velocidad del líquido y de la fase sólida. Esta técnica permite realizar mediciones de caudal no invasivas, con alta precisión y con alta frecuencia.

Medición de perfiles de velocidad

Originalmente desarrollado para mediciones de velocidad en aplicaciones médicas (flujo sanguíneo), la velocimetría de ultrasonidos Doppler (UDV) permite medir prácticamente en tiempo real el perfil completo de velocidad en casi cualquier fluido que contenga partículas en suspensión, como el polvo, las burbujas de gas, o las emulsiones. Los flujos pueden ser pulsantes, oscilantes, laminares o turbulentos, estacionarios o transitorios. Esta técnica es completamente no invasiva.

Comunicaciones por satélite

Los satélites se mueven muy rápidamente y pueden tener un desplazamiento Doppler de decenas de kilohercios respecto a una estación terrestre. La velocidad de los satélites, de la que depende la magnitud del efecto Doppler, sufre cambios debido a la curvatura de la Tierra. Para evitar este problema se ha ideado la compensación Doppler dinámica, mediante la que se modifica la frecuencia de la señal varias veces durante la transmisión, de forma que el satélite reciba una señal de frecuencia constante.

Audio

El Leslie speaker, comúnmente asociado con los populares órganos Hammond, utiliza el efecto Doppler mediante el uso de un motor eléctrico que hace girar una bocina acústica alrededor de un altavoz, haciendo rotar 360° la orientación del sonido con cada vuelta. Esto se traduce en el oído humano en que las frecuencias fluctúan rápidamente para cada nota del teclado.

Medición de vibraciones

Un vibrómetro láser Doppler (LDV) es un método mediante el que se puede obtener la medición de vibraciones sin necesidad de contacto. El haz láser se dirige a la superficie a examinar desde el LDV, y la amplitud de la vibración y su frecuencia se extraen a partir del desplazamiento Doppler de la frecuencia del haz láser debido al movimiento de la superficie.

Biología del desarrollo

Durante la segmentación de los embriones de los vertebrados, el proceso de expresión genética produce una serie de ondas de barrido a través del mesodermo presomítico, el tejido del que se forman los precursores de los vertebrados (somitas). Un nuevo somita se forma a la llegada de una onda al final anterior del mesodermo presomítico. En el pez cebra, se ha demostrado que el acortamiento del mesodermo presomítico durante la segmentación produce un efecto Doppler que a través de las ondas orienta los movimientos del tejido del extremo anterior. Este efecto Doppler contribuye al control del período de segmentación.

Información sacada de:  https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler

Ley de la gravitación universal

 La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Fue formulada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado el 5 de julio de 1687, donde establece por primera vez una relación proporcional (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos tenía que ser proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado. Para grandes distancias de separación entre cuerpos se observa que dicha fuerza actúa de manera muy aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro de gravedad, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.

Así, con todo esto resulta que la ley de la gravitación universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas ${\displaystyle m_{1}}$ y ${\displaystyle m_{2}}$ separados una distancia ${\displaystyle r}$ es igual al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$

donde

${\displaystyle F\,}$ es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.

${\displaystyle G\,}$ es la constante de gravitación universal.

Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán.

El valor de esta constante de gravitación universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Solo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:​

${\displaystyle G=6.67384(80)\times 10^{-11}\ {\mbox{N}}\ {\mbox{m}}^{2}\ {\mbox{kg}}^{-2}}$

en unidades del Sistema Internacional.

Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas, ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado (es decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia) y ambas son proporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el caso gravitatorio de sus masas y en el caso electrostático de su carga eléctrica).

Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario realizar una descripción a través de la relatividad general enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (como planetas, lunas o asteroides) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la relatividad general, y a que esta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la gravitación universal.

Forma vectorial

Aunque en la ecuación  se ha detallado la dependencia del valor de la fuerza gravitatoria para dos cuerpos cualesquiera, existe una forma más general con la que poder describir completamente dicha fuerza, ya que en lugar de darnos únicamente su valor, también podemos encontrar directamente su dirección. Para ello, se convierte dicha ecuación en forma vectorial, para lo cual únicamente hay que tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos cuerpos, referenciados a un sistema de referencia cualquiera. De esta forma, suponiendo que ambos cuerpos se encuentran en las posiciones ${\displaystyle \mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2}}$, la fuerza (que será un vector ahora) vendrá dada por la siguiente ecuación

donde ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{12}}$ es el vector unitario que va del centro de la gravedad del objeto 1 al del objeto 2.

Cuerpos extensos

Se ha mencionado anteriormente que dichos cuerpos se pueden tratar como cuerpos puntuales, localizados en el centro de gravedad del cuerpo real, de tal forma que la descripción de esta fuerza se realiza trabajando únicamente con cuerpos puntuales (toda su masa se encuentra concentrada en su centro). Sin embargo, para algunos casos se puede hacer necesario tratar dichos cuerpos como lo que son, cuerpos con una extensión dada, es decir no puntuales. Un ejemplo donde este tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar cómo varía la fuerza de la gravedad a medida que nos situamos en el interior de un objeto, por ejemplo qué gravedad existe en el interior de la Tierra (en la región del manto terrestre o del núcleo).

En estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribución de masa, es decir, describirlo a través de su densidad en cada punto del espacio. Así, se integra la fuerza que produce cada elemento infinitesimal del cuerpo sobre cada elemento del otro objeto, sumando a todos los elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos, lo cual matemáticamente se traduce en una integral sobre el volumen de cada cuerpo, de tal forma que la fuerza gravitatoria entre ambos se obtiene como

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-G\int _{V_{1}}\int _{V_{2}}{\frac {\rho _{1}(\mathbf {r} _{1})\rho _{2}(\mathbf {r} _{2})}{\|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\|^{3}}}(\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1})\ d^{3}\mathbf {r} _{1}d^{3}\mathbf {r} _{2}}$

Donde

${\displaystyle \scriptstyle V_{1},V_{2}}$ son los volúmenes de los dos cuerpos.

${\displaystyle \scriptstyle \rho _{1},\rho _{2}}$ son las densidades de los dos cuerpos en cada punto del espacio (${\displaystyle \scriptstyle r_{1},r_{2}}$).

Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene acotada por:

${\displaystyle G{\frac {m_{1}m_{2}}{d_{\max }^{2}}}\leq \|\mathbf {F} _{12}\|\leq G{\frac {m_{1}m_{2}}{d_{\min }^{2}}}}$

Donde ${\displaystyle \scriptstyle d_{\min },d_{\max }}$ son las distancias mínima y máxima entre los dos cuerpos en un instante dado.

Aceleración de la gravedad

Considerando la segunda ley de Newton, que explica que la aceleración que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza ejercida sobre él, estando ambas relacionadas por una constante de proporcionalidad que es precisamente la masa de dicho objeto,

${\displaystyle F=m\cdot g}$

e introduciéndola en la ley de la Gravitación Universal (en su forma más simple, únicamente por simplicidad) se obtiene que la aceleración que sufre un cuerpo debido a la fuerza de la gravedad ejercida por otro de masa ${\displaystyle M}$ es igual a

${\displaystyle g=G{\frac {M}{d^{2}}}}$

donde ${\displaystyle g}$ es la aceleración sufrida. Es decir, dicha aceleración es independiente de la masa que presente nuestro objeto, únicamente depende de la masa del cuerpo que ejerce la fuerza y de su distancia. Por ello, si se tienen dos cuerpos de diferente masa (por ejemplo la Luna y un satélite artificial, que únicamente tenga una masa de unos pocos kilogramos) a la misma distancia de la Tierra, la aceleración que produce esta sobre ambos es exactamente la misma. Tal como la aceleración que tiene la misma dirección que la de la fuerza, es decir en la dirección que une ambos cuerpos, esto produce que si sobre ambos cuerpos no se ejerce ninguna otra fuerza externa, estos se moverán describiendo órbitas entre sí, lo cual describe perfectamente el movimiento planetario (o del sistema Tierra—Luna), o de caída libre aproximándose un cuerpo hacia el otro, como ocurre con cualquier objeto que soltemos en el aire y que cae irremediablemente hacia el suelo, en la dirección del centro de la Tierra.

Con esta ley se puede determinar la aceleración de la gravedad que produce un cuerpo cualquiera situado a una distancia dada. Por ejemplo, se deduce que la aceleración de la gravedad que nos encontramos en la superficie terrestre debido a la masa de la Tierra es de ${\displaystyle g\approx 9.81\ {\mbox{m/s}}^{2}}$, que es la aceleración sufrida por un objeto al caer. Y que esta aceleración es prácticamente la misma en el espacio, a la distancia donde se encuentra la Estación Espacial Internacional, ${\displaystyle g\approx 9.32\ {\mbox{m/s}}^{2}}$ (es decir, es un 95% de la gravedad que tenemos en la superficie, únicamente una diferencia de un 5%), siendo necesario recordar que el hecho de que los astronautas no sientan la gravedad no es porque esta allí sea nula, sino por su estado de ingravidez (de caída libre continua). Y la gravedad que ejerce una persona sobre otra, situada a un metro de distancia, es de en torno a ${\displaystyle g\sim 10^{-8}\ {\mbox{m/s}}^{2}}$ (para una persona de unos 100 kg). Este es el hecho por el que no sentimos la gravedad que ejercen cuerpos poco masivos como nosotros.

Preeminencia del cuerpo más masivo

Continuando con lo que se acaba de mencionar acerca de la aceleración que sufre un cuerpo como consecuencia de la presencia de otro objeto masivo, el hecho de que esta aceleración únicamente dependa de la masa de este objeto masivo muestra que, para dos cuerpos dados de diferente masa, el cuerpo menos masivo será el que sufra una aceleración mayor, y por tanto un cambio de movimiento más pronunciado. Con esto se observa directamente una respuesta a por qué es la Tierra la que órbita en torno al Sol y no al revés, puesto que este último tiene una masa increíblemente superior a la de la Tierra (unas 330 000 veces superior), haciendo en cambio que el movimiento experimentado por el Sol como consecuencia de la atracción que ejerce la Tierra sobre él sea insignificante. Y de igual modo, es la Luna (cuerpo menos masivo) la que orbita en torno a la Tierra.

Interior de un cuerpo esférico

Una de las consecuencias que trae que la gravedad sea una fuerza que depende como la inversa del cuadrado de la distancia es que si se tiene un cuerpo esférico, con una densidad que únicamente va variando a medida que nos alejamos del centro del cuerpo (lo cual podría ser un modelo que describe de forma bastante adecuada a la Tierra), se puede demostrar a través de la ley de Gauss que la fuerza en su interior (a una distancia ${\displaystyle r}$ del centro) únicamente depende de la masa existente dentro de la esfera de radio ${\displaystyle r}$. Es decir, la masa que hay fuera de dicha esfera no produce ninguna fuerza sobre un cuerpo situado en dicho punto. Por ello, dentro del cuerpo la fuerza ya no depende de la inversa cuadrado (puesto que ahora la masa a considerar depende también de dicha distancia) y resulta que es proporcional a dicha distancia. Esto es, en el interior del cuerpo la fuerza de la gravedad va creciendo conforme nos alejamos del centro del cuerpo (en donde esta es nula) hasta llegar a la superficie, donde se hace máxima.

Este razonamiento es válido para esferas homogéneas, es decir, de densidad uniforme. Sin embargo, la Tierra posee un núcleo metálico (el nife) mucho más denso que el manto y la corteza, por lo que la máxima intensidad del campo gravitatorio se produce precisamente en el límite entre el núcleo y el manto.

Una vez alcanzada la superficie exterior, se observa el comportamiento habitual de decrecimiento conforme nos alejamos del cuerpo. Todo esto se puede ver en mayor profundidad en la entrada de la intensidad del campo gravitatorio.

Interior de una corteza hueca

Y por extensión de lo que se acaba de mencionar, en el caso en que se tuviese un cuerpo esférico pero hueco por dentro (es decir que únicamente sería una cáscara esférica), en cualquier punto externo a él sigue produciendo una fuerza de la gravedad de acuerdo con la ecuación , es decir como si dicho cuerpo fuese puntual. Sin embargo, al ubicarnos dentro del mismo, observaríamos que no hay fuerza de la gravedad, puesto que en su interior ya no hay masa.

Movimiento de los planetas

Como se ha mencionado en el apartado histórico, esta ley permite recuperar y explicar la Tercera Ley de Kepler, que muestra de acuerdo a las observaciones que los planetas que se encuentran más alejados del Sol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de este. Además de esto, con dicha ley y usando las leyes de Newton se describe perfectamente tanto el movimiento planetario del Sistema Solar como el movimiento de los satélites (lunas) o sondas enviadas desde la Tierra. Por ello, esta ley estuvo considerada como una ley fundamental por más de 200 años, y aún hoy sigue estando vigente para la mayoría de los cálculos necesarios que atañen a la gravedad.

Uno de los hechos que muestran su precisión es que al analizar las órbitas de los planetas conocidos en torno a 1800 (cuando todavía quedaban por descubrir Neptuno y Plutón), se observaban irregularidades en torno a la órbita de Urano principalmente, y de Saturno y Júpiter en menor medida, respecto a lo que predecía la ley de Newton (junto con las leyes de Kepler). Por esta razón, algunos astrónomos supusieron que dichas irregularidades eran debidas a la existencia de otro planeta más externo, alejado, que todavía no había sido descubierto. Así, tanto Adams como Le Verrier (de forma independiente) calcularon matemáticamente dónde debería encontrarse dicho planeta desconocido para poder explicar dichas irregularidades. Neptuno fue descubierto al poco tiempo por el astrónomo Galle, el 23 de septiembre de 1846, siguiendo sus indicaciones y encontrándolo a menos de un grado de distancia de la posición predicha.

Corrección del peso por la fuerza centrífuga en la Tierra

Cuando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando constantemente de dirección, lo que significa que está sometido a una aceleración por no ser constante su velocidad, aunque su módulo o celeridad no cambie. En estas condiciones, la aceleración que experimenta el cuerpo se debe a una fuerza que actúa sobre el y que está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular que recibe el nombre de fuerza centrípeta. Si esta fuerza dejase de actuar, el cuerpo abandonaría la trayectoria circular en dirección tangencial a la misma, adquiriendo un movimiento rectilíneo uniforme en ausencia de otras fuerzas.

Si se pone a girar una piedra atada a un cordel, este ejerce una fuerza centrípeta constante para tirar de la piedra acelerándola hacia el centro del círculo. La piedra ejerce sobre el cordel una fuerza igual y opuesta originando una tensión en el cordel que aumentará a medida que sea mayor la velocidad con que gira la piedra. Para calcular el valor de la fuerza centrípeta se usa la ecuación:

${\displaystyle F_{c}={\frac {mv^{2}}{r}}}$

Donde:

${\displaystyle F_{c}\,}$, Fuerza centrípeta (usualmente en [N]).

${\displaystyle m\,}$ la masa del cuerpo que gira (usualmente en [kg]).

${\displaystyle v\,}$, velocidad lineal del cuerpo (usualmente en [m/s]).

${\displaystyle r\,}$, radio de la circunferencia (usualmente en [m]).

La fuerza centrífuga, es una fuerza ficticia percibida por un observador sobre la tierra que es igual en módulo y de sentido opuesto a la aceleración centrípeta de la superficie de la tierra, por lo que un observador situado sobre el ecuador terrestre percibirá una mayor fuerza centrípeta que en los polos. Esto se debe a que en un punto del ecuador se mueve más rápido que en uno próximo a los polos. Por tanto, cuando la Tierra da una vuelta alrededor de su eje, el punto sobre el ecuador habrá recorrido aproximadamente 40 000 km, que es el valor de la longitud de la circunferencia en el ecuador, mientras que el punto próximo a uno de los polos recorrería una distancia mucho más pequeña (de valor 0 exactamente en cada polo). Debido a ello, la velocidad lineal de un punto sobre el ecuador será mayor que la de un punto cerca de los polos y consecuentemente será mayor también su fuerza centrífuga. Como el efecto de la fuerza centrífuga es un distanciamiento respecto al eje de giro, la fuerza centrífuga percibida por un observador sobre la tierra equivale a que este vea que dichos cuerpos se alejan del eje de giro, reduciendo el efecto de la fuerza de gravedad de acuerdo con las medidas de dicho observador.

Por esa razón, al medir el peso efectivo de un cuerpo un observador situado cerca del ecuador medirá un menor peso que uno situado cerca de los polos, toda vez que la aceleración centrífuga medida es menor en los polos, además de encontrarse más cerca del centro de la Tierra debido al achatamiento de sus polos.