Logaritmos

 En análisis matemático el logaritmo de un número real positivo n, en una determinada base b, es el exponente x de b para obtener n:

${\displaystyle \log _{b}n=x\quad \Leftrightarrow \ \quad b^{x}=n}$

La base tiene que ser positiva y distinta de 1.

Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 al cubo vale 1000:

${\displaystyle \log _{10}1000=3\quad \Leftrightarrow \ \quad 10^{3}=1000}$

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos o logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante —por identidades logarítmicas— que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

${\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}$

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.

Propiedades algebraicas

En esta parte se destaca la capacidad operativa del uso de logaritmos en el sentido de operaciones coligadas; mediante logaritmos, una operación se convierte en otra operación de menor nivel. Por ejemplo, un producto de n factores se reduce a una adición de n sumandos.

Ciertamente, las siguientes proposiciones funcionan como identidades para los valores de su dominio de definición. Sin embargo, el éxito de la invención y uso de los logaritmos, justamente, radicó en poder convertir productos en sumas; cocientes en restas; potencia en producto y raíz de grado n en un cociente. Este hecho permite decir que, en su momento, el uso de logaritmos produjo un cambio revolucionario en los cálculos, empleados en la astronomía, navegación y matemática financiera aplicada a la banca y los negocios colaterales.​Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

${\displaystyle \!\,\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\,}$

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

${\displaystyle \!\,\log _{b}\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)\,}$

• El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

${\displaystyle \!\,\log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)\,}$

• El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

${\displaystyle \!\,\log _{b}({\sqrt[{y}]{x}})={\frac {\log _{b}(x)}{y}}\,}$

En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

${\displaystyle \!\,{\sqrt[{y}]{x}}=x^{\frac {1}{y}}\,}$

Selección y cambio de base

Entre los logaritmos más utilizados se encuentra el logaritmo natural, cuya base es e, base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya que, todos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto b como k son diferentes de 1):

${\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {\log _{k}(x)}{\log _{k}(b)}}\,\!\,}$

en la que k es cualquier base válida. Si hacemos k=x, obtendremos:

${\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {1}{\log _{x}(b)}}.}$

El logaritmo más ampliamente utilizado es el natural, ya que tiene multitud de aplicaciones en física, matemáticas, ingeniería y en ciencias en general. También es bastante utilizado el logaritmo decimal, que se indica como ${\displaystyle \log(x)\,\!\,}$, en ciencias que hacen uso de las matemáticas, como la química en la medida de la acidez (denominada pH) y en física en magnitudes como la medida de la luminosidad (candela), de intensidad de sonido (dB), de la energía de un terremoto (escala sismológica de Richter), etc. En informática se usa el logaritmo en base 2 la mayoría de veces.

Propiedades analíticas

Un estudio más profundo de los logaritmos requiere el concepto de función. Un ejemplo es la función que produce la x-ésima potencia de b para cualquier número real x, donde la base (o raíz) b es un número fijo. Esta función se escribe como

${\displaystyle f(x)=b^{x}\,}$

Función logarítmica

Para garantizar la definición de logaritmos, es necesario demostrar que para la ecuación exponencial

${\displaystyle b^{x}=y\,}$

existe una única solución x , asumiendo que y es positivo y que b es positivo y distinto de 1. Una demostración de este hecho requiere del teorema del valor intermedio del cálculo elemental. Este teorema establece que una función continua que produce dos valores m y n también produce cualquier valor que se encuentre entre m y n. Una función es continua si esta no «salta», esto es, si su gráfico puede ser escrito sin levantar el lápiz del papel.

Esta propiedad se puede demostrar que se cumple para la función f(x) = b^x. Puesto que f toma arbitrariamente valores grandes positivos y valores pequeños positivos, cualquier número y > 0 que se encuentra entre f(x₀) y f(x₁) para un adecuado x₀ y x₁. Por lo tanto, el teorema del valor intermedio asegura que la ecuación f(x) = y tiene una solución. Más aún, hay únicamente una solución para esta ecuación, puesto que la función f es estrictamente creciente (para b > 1), o estrictamente decreciente (para 0 < b < 1).​

La única solución x es el logaritmo de y en la base b, log_b(y). La función que asigna a cada y su logaritmo se llama función logaritmo o función logarítmica (o logaritmo a secas).

Función inversa

La fórmula para el logaritmo de una potencia dice en particular que para cualquier número x,

${\displaystyle \log _{b}\left(b^{x}\right)=x\log _{b}(b)=x.}$

En lenguaje llano, tomando la x-ésima potencia de b y luego el base-b logaritmo se vuelve a obtener x. De modo contrario, dado un número positivo y, la fórmula

${\displaystyle b^{\log _{b}(y)}=y}$

dice que tomando primero el logaritmo y después exponenciando se vuelve a obtener y. Así, las dos maneras posibles de combinar (o componer) logaritmos y exponenciales vuelve a dar el número original. Por lo tanto, el logaritmo en base b es la función inversa de f(x) = b^x.

Las funciones inversas están íntimamente relacionadas con las funciones originales. Sus gráficos se corresponden el uno con el otro mediante el intercambio de las coordenadas x e y (o por reflexión sobre la línea diagonal x = y), como se muestra en la figura de la derecha: un punto (t, u = b^t) sobre el gráfico de f proporciona un punto (u, t = log_bu) sobre el gráfico del logaritmo y viceversa.

Crecimiento o decrecimiento de la función

Como consecuencia, log_b(x) tiende a + infinito (se hace más grande que cualquier número dado) si x aproxima a + infinito, siempre que b sea mayor que 1. En ese caso, log_b(x) es un función creciente. Para b < 1, log_b(x) tiende a menos infinito en lugar de a infinito. Cuando x se aproxima a cero, log_b(x) tiende a menos infinito para b > 1 (a más infinito cuando b < 1, respectivamente). En cualquier caso, y para todo valor apropiado de la base b, la gráfica de la función logarítmica corta al eje de las abscisas en el punto (1,0).

Derivada e integral indefinida

Las propiedades analíticas de las funciones pasan a sus inversas.​ Así, como f(x) = b^x es una función continua y diferenciable, también lo será log_b(y). Toscamente hablando, una función continua es diferenciable si su gráfico no tiene «trazos puntiagudos». Más aún, como la derivada de f(x) evaluada en ln(b)b^x por las propiedades de la función exponencial, la regla de la cadena implica que la derivada de log_b(x) es dada por

${\displaystyle {\frac {\text{d}}{{\text{d}}x}}\log _{b}(x)={\frac {1}{x\ln(b)}}.}$

Esto es, la pendiente de la tangente que toca el gráfico del logaritmo en base-b en el punto (x, log_b(x)) es igual a 1/(x ln(b)). En particular, la derivada de ln(x) es 1/x, lo que implica que la integral indefinida de 1/x es ln(x) + C.La derivada con un argumento funcional generalizado f(x) es

${\displaystyle {\frac {\text{d}}{{\text{d}}x}}\ln(f(x))={\frac {f'(x)}{f(x)}}.}$

El cociente del miembro derecho es denominado derivada logarítmica de f. Calcular f'(x) por medio de la derivada de ln(f(x)) se conoce como diferenciación logarítmica.​ La integral indefinida del logaritmo natural ln(x) es:

${\displaystyle \int \ln(x)\,{\text{d}}x=x\ln(x)-x+C.}$

Fórmulas relacionadas, tales como integrales indefinidas de logaritmos en otras bases pueden ser obtenidas de esta ecuación usando el cambio de bases.

Representación integral del logaritmo natural

El logaritmo natural de t concuerda con la integral de 1/x dx desde 1 a t:

${\displaystyle \ln(t)=\int _{1}^{t}{\frac {1}{x}}\,dx.}$

En otras palabras, ln(t) es igual al área entre el eje x y el gráfico de la función 1/x, recorrido desde x = 1 a x = t (figura a la derecha). Esto es una consecuencia del teorema fundamental del cálculo y del hecho de que la derivada de ln(x) sea 1/x. El miembro de la derecha de esta ecuación puede servir con una definición para el logaritmo natural. Las fórmulas del producto y potencias de logaritmo pueden ser obtenidas de esta definición.​ Por ejemplo, la fórmula del producto ln(tu) = ln(t) + ln(u) se deduce como:

${\displaystyle \ln(tu)=\int _{1}^{tu}{\frac {1}{x}}\,dx\ {\stackrel {(1)}{=}}\int _{1}^{t}{\frac {1}{x}}\,dx+\int _{t}^{tu}{\frac {1}{x}}\,dx\ {\stackrel {(2)}{=}}\ln(t)+\int _{1}^{u}{\frac {1}{w}}\,dw=\ln(t)+\ln(u).}$

La igualdad (1) descompone la integral en dos partes, mientras que la igualdad (2) es un cambio de variable ( w = x/t). En la ilustración de abajo, la descomposición corresponde a dividir el área en las partes azul y amarilla. Reescalando el área azul de la izquierda verticalmente mediante el factor t y contrayendo esta por el mismo factor horizontalmente no se cambia su tamaño. Moviéndola apropiadamente, el área de la gráfica se ajusta a la función f(x) = 1/x de nuevo. Por lo tanto, el área azul del término izquierdo, que es la integral de f(x) desde t a tu es la misma que la de la integral desde 1 a u. Esto justifica la igualdad (2) con otra demostración geométrica más.

La fórmula de la potencia ln(t^r) = r ln(t) puede ser obtenida de manera similar:

${\displaystyle \ln(t^{r})=\int _{1}^{t^{r}}{\frac {1}{x}}dx=\int _{1}^{t}{\frac {1}{w^{r}}}\left(rw^{r-1}\,dw\right)=r\int _{1}^{t}{\frac {1}{w}}\,dw=r\ln(t).}$

La segunda igualdad usa los cambios de variable (integración por sustitución), w := x^1/r.

La suma sobre los inversos de los números naturales,

${\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}},}$

es llamada serie armónica. Está estrechamente vinculada al logaritmo natural: cuando n tiende a infinito, la diferencia,

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n),}$

converge (es decir, se aproxima arbitrariamente cerca) a un número conocido como constante de Euler-Mascheroni. Esta relación ayuda a analizar el rendimiento de algoritmos, como quicksort.

Trascendencia del logaritmo

El logaritmo es un ejemplo de función trascendente y desde un punto de vista teórico, el teorema de Gelfond-Schneider afirma que los logaritmos suelen tomar valores «difíciles». La declaración formal se basa en la noción de números algebraicos, que incluye a todos los números racionales, pero también números tales como la raíz cuadrada de 2 o

${\displaystyle {\sqrt {-5+{\sqrt[{3}]{\cfrac {3}{13}}}}}}$

Números complejos que no son algebraicos son llamados transcendentes;​ por ejemplo, π y e son dos de esos números. Casi todos los números complejos son trascendentes. Usando estas nociones, el teorema de Gelfond–Scheider declara que dados dos números algebraicos a y b, log_b(a) es, o un número trascendente, o un número racional p / q (en cuyo caso a^q = b^p, de manera que, para empezar, a y b estaban estrechamente relacionados).

Géneros de la oratoria

 Originalmente, la oratoria se dividía en varias partes. Anaxímenes de Lámpsaco propuso una clasificación tripartita que asumió después Aristóteles.

Oratoria forense o judicial

La oratoria judicial o forense​ se ocupa de acciones pasadas. Al género judicial lo califica un juez o tribunal que establecerá conclusiones aceptando lo que el orador presenta como justo y rechazando lo que presenta como injusto. La definición brindada en el diccionario jurídico elemental de Guillermo Cabanellas, la define como: La exigida o practicada ante los tribunales de justicia, en las vistas o audiencias en que, lista para sentencia la causa, las partes o, con mayor frecuencia, sus letrados, resumen ante el juez o los magistrados los hechos, las pruebas y los fundamentos de Derecho que apoyan su tesis y su petición de condena o absolutoria.

Oratoria política o deliberativa

La oratoria política se ocupa de acciones futuras. Al género deliberativo o político lo califica el juicio de una asamblea política que acepta lo que el orador propone como útil o provechoso y rechaza lo que propone como dañino o perjudicial.

Oratoria epidíctica o demostrativa

El género demostrativo o epidíctico se ocupa de hechos pasados, pero, al contrario que el género judicial, se dirige a un público que no tiene capacidad para sancionar los hechos mismos, o influir sobre el asunto tratado; sino tan solo de asentir o disentir sobre la manera de presentarlos que tiene el orador, alabándolos o vituperándolos. Está centrado en lo bello y en su contrario, lo feo. Sus polos son, pues, el encomio y el denuesto o vituperio.

Iván Pávlov

 Iván P. Pávlov; Riazán, 14 de septiembre/ 26 de septiembre de 1849-Leningrado, 27 de febrero de 1936) fue un fisiólogo ruso, laureado con el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1904.

Las observaciones originales de Pávlov eran simples. Si se ponen alimentos o ciertos ácidos diluidos en el hocico de un perro hambriento, este empieza a segregar un flujo de saliva procedente de determinadas glándulas. Este es el reflejo de salivación, pero eso no es todo. Pávlov observó que el animal también salivaba cuando la comida todavía no había llegado al hocico: la comida simplemente vista u olida provocaba una respuesta semejante. Además, el perro salivaba ante la mera presencia de la persona que por lo general le acercaba la comida o cualquier otro estímulo que sistemáticamente la anunciara. Esto llevó a Pávlov a desarrollar un método experimental para estudiar la adquisición de nuevas conexiones de estímulo-respuesta. Indudablemente, las que había observado en sus perros no podían ser innatas o connaturales de esta clase de animal, por lo que concluyó que debían ser aprendidas (en sus términos, condicionales). El primer paso, cuando se realiza este experimento, es familiarizar al perro con la situación experimental que va a vivir, hasta que no dé muestras de alteración, sobre todo cuando se le coloca el arnés y se lo deja solo en una sala aislada. Se practica una pequeña abertura o fisura en la quijada del perro, junto al conducto de una de las glándulas salivares. Luego, se le coloca un tubito (cánula) de cristal para que salga por él la saliva en el momento en que se activa la glándula salivar. La saliva va a parar a un recipiente de cristal con marcas de graduación, para facilitar su cuantificación.

Uno de sus textos fundamentales, Reflejos condicionados, se publicó en español en 1929 (Javier Morata, Madrid) con prólogo de Gregorio Marañón y unas palabras del propio autor para la edición española. En 1997 apareció una nueva edición de este texto (Editorial Morata, Madrid).

Estímulo-respuesta

La magnitud de las respuestas a los diferentes estímulos puede medirse por el volumen total o el número de gotas segregadas en una determinada unidad de tiempo. Desde la habitación contigua, y a través de un cristal, el experimentador puede observar el comportamiento del perro, aplicando los estímulos y valorando las respuestas. Antes de empezar el experimento, Pávlov midió las reacciones de salivación a la comida en el hocico, que fue considerable, mientras que salivó muy poco sometido al estímulo del sonido. A continuación, inició las pruebas de condicionamiento. Hizo sonar el metrónomo (estímulo neutral), e inmediatamente después presentó comida al animal (estímulo incondicional), con un intervalo muy breve. Repitió la relación entre este par de estímulos muchas veces durante varias semanas, siempre cuando el perro estaba hambriento. Después, transcurridos varios días, hizo sonar solamente el metrónomo y la respuesta salival apareció al oírse el sonido, a pesar de que no se presentó la comida.

Se había establecido una relación condicional entre la respuesta de salivar y el sonido que originalmente no provocaba la salivación. Se dice entonces que la salivación del perro ante la comida es una respuesta incondicional; la salivación tras oír la campana es una respuesta condicional que depende de la relación que en la historia del sujeto ha existido entre el sonido y la comida. El estímulo del sonido del metrónomo que originalmente era neutro funciona ahora como un estímulo condicional. Este estímulo condicional (sonido), funciona para el sujeto con esa historia como una señal que avisa que el estímulo incondicional (comida), está a punto de aparecer.

Finalmente, se llamó refuerzo al fortalecimiento de la asociación entre un estímulo incondicional con el condicional. El reforzamiento es un acontecimiento que incrementa la probabilidad de que ocurra una determinada respuesta ante ciertos estímulos. La definición de condicionamiento clásico o respondiente es la formación (o reforzamiento) de una asociación entre un estímulo originalmente neutro y una respuesta (por lo general un reflejo o una secreción glandular, como en el caso de la salivación). ​Los principios del condicionamiento respondiente se utilizan, entre otros, para la adquisición de hábitos como el control de esfínteres. Los estímulos pueden clasificarse en sensoriales, propioceptivos y verbal.

Primer sistema de señales

Así denominó a la relación por la cual en el sistema nervioso central, en especial en el cerebro se establece una asociación, por ejemplo, entre un sonido, con el posible alimento: el sonido (u otro estímulo sustitutivo) funciona como una señal. Pávlov consideró que la mayoría de los animales se rige por un «pensamiento» basado en este sistema de sustituciones reflejas, un primer sistema de señales.

Segundo sistema de señales

Pero, a diferencia de otros autores, Pávlov consideró que muchos «comportamientos humanos» son más complejos que un sistema de reflejos condicionales simples en un modelo «estímulo/respuesta» lineal. En el Homo sapiens, Pávlov consideró que se produce un salto cualitativo respecto al primer sistema de señales; en el humano la cuestión ya no se restringe solamente a reflejos condicionales o a estímulos que funcionan de manera sustitutiva directa de la realidad. La complejidad de las funciones psicológicas humanas facilita un segundo sistema de señales que es el lenguaje verbal o simbólico. En este las sustituciones a partir de los estímulos parecen ser infinitas y, sin embargo, altamente ordenadas (lógicas). En gran medida Pávlov postula tal capacidad del segundo sistema de señales porque considera que en el ser humano existe una capacidad de autocondicionamiento (aprendizaje dirigido por uno mismo) que, aunque parezca contradictorio, le es liberador: el ser humano puede reaccionar ante estímulos que él mismo va generando y que puede transmitir (ver información).

La psicología preeminentemente experimental de Pávlov y sus epígonos se denomina reflexología, lo que lleva a confusión a algunas personas, que la confunden con la reflexogenoterapia, una forma de terapia a veces llamada «reflexología».

Otras investigaciones

Pávlov ha influido en su país, durante el siglo XX, de un modo determinante sobre otros importantes investigadores de la Psicología: Lúriya, Leóntiev, Vygotski, Béjterev, Shaunyán, etc. Fuera de Rusia, Watson incorporó a su propia obra la terminología y conceptos pavlovianos. Algunas de las partes de la obra de Pávlov, que por lo general han permanecido ignoradas consistieron en las variaciones sistemáticas que introdujo en sus experimentos.

Por ejemplo, mostró que el intervalo óptimo entre la presentación del estímulo condicional y el incondicional para favorecer el aprendizaje (es decir, la presentación de una respuesta condicional) es de 0.5 segundos. Intervalos mayores o menores entre los estímulos requerían mayor cantidad de ensayos para que se diera el aprendizaje, y con frecuencia las respuestas son más débiles.

De manera semejante, mostró que el orden en la secuencia de presentación de los estímulos era crucial. Si intentaba lograr el establecimiento de nuevas relaciones condicionales presentando primero el estímulo incondicional y luego el neutro (al cual se intentaba que funcionara como condicional), el aprendizaje no ocurría.

Mostró asimismo que no todas las relaciones entre estímulos generaban nuevas respuestas, pues en caso de reflejos, como el rotuliano (estirar la pierna ante un ligero golpe en cierta región de la rodilla), no se aprendía a responder ante los estímulos que «anunciaban» el golpe (Millenson, 1974).

Pávlov también estudió fenómenos como la "generalización", es decir, la presentación de respuestas condicionales ante estímulos parecidos al estímulo condicional original. Descubrió que, a diferencia de los reflejos incondicionales (no aprendidos), la magnitud de la respuesta no era directamente proporcional a la intensidad de los estímulos (es decir, a mayor intensidad del estímulo, dentro de ciertos límites, se presenta una mayor magnitud en la respuesta), sino que en el caso de las relaciones condicionales, la mayor magnitud en la respuesta depende de qué tanto se parezca el estímulo que se presenta respecto al estímulo condicional original. Esto da lugar a una graduación (a veces llamada gradiente), de modo que estímulos ligeramente de menor o mayor intensidad respecto al estímulo condicional original dan lugar a respuestas condicionales de mayor magnitud que las que se presentan ante estímulos de mayor intensidad que el estímulo condicional, aunque la mayor magnitud de la respuesta condicional siempre se da ante el estímulo condicional original (Millenson, 1974).

Por otra parte, Pávlov estudió igualmente la «discriminación de estímulos», esto es, que tanto el sujeto aprende a comportarse de manera diferente ante estímulos distintos que anuncian a otros estímulos. En uno de los ejemplos más conocidos, logró que sus sujetos salivaran ante círculos que anunciaban la presencia de comida y se comportaran de la manera típica de su especie ante estímulos aversivos, tales como descargas eléctricas, en presencia de elipses. Es decir, los perros brincaban, aullaban, se tensaban, etc., ante elipses, pero salivaban ante círculos, si en su historia, cada uno de esos estímulos se presentaba consistentemente como «anuncio» de los estímulos incondicionales correspondientes (choques eléctricos ante las elipses y comida ante los círculos) (Millenson, 1974).

Pávlov estudió muchos otros aprendizajes, tanto en animales como en seres humanos, incluyendo lo que se denominó la inducción de «neurosis experimental», y prácticamente fundó el estudio experimental del comportamiento considerado «anormal» o «psicopatológico», así como su contraparte para modificar varios comportamientos indeseables, incluyendo fobias, tics y comportamientos «neuróticos», de manera que los sujetos aprendieran comportamientos adaptables y eliminaran la ansiedad y otras reacciones indeseables (Sandler y Davidson, 1980).

Pávlov es un ejemplo de que los grandes descubrimientos científicos con frecuencia incluyen una combinación de eventos «accidentales» y una observación de los mismos por personas con suficiente preparación como para no considerarlos como fallas o excepciones, sino como objetos de interés por sí mismos, los cuales son función de su relación con una o más variables independientes.

Uno de estos casos, de acuerdo con Sandler y Davidson (1980), ocurrió cuando una fuerte inundación puso en peligro la integridad de los perros con los que Pávlov experimentaba, pues el sótano en el que se encontraban sus jaulas comenzó a llenarse de agua. Pávlov y algunos de sus ayudantes fueron al laboratorio a pesar de las condiciones ambientales y pusieron a salvo a los perros. El hecho pudo no haber trascendido, pero ocurrió que, cuando se intentó reinstalar a los perros en el sótano, varios aspectos de su comportamiento presentaron variaciones «extrañas». Aunque antes se habían comportado de manera dócil ante los investigadores, ahora eran hostiles; además, dejaron de comer con regularidad, se aislaron, dejaron de tener relaciones sexuales y con frecuencia aullaban como si hubiera otros perros o personas, aunque no estuvieran ahí. Este comportamiento se podría considerar como «neurótico». Por otra parte, dicho comportamiento se aminoraba cuando los perros eran trasladados a ambientes muy diferentes al del sótano. Pávlov razonó, en sus términos, que la presencia intempestiva e intensa de fuertes estímulos aversivos había ocasionado un condicionamiento ante los estímulos que estaban presentes en el sótano.

Después de reflexionar sobre esto, instauró una manera sistemática para revertir los efectos de ese condicionamiento. Empezó dejando a los perros en un ambiente bastante diferente al del sótano y, cuando los perros se comportaron de manera «normal», comenzó a sustituir de manera cuidadosa y gradual distintos estímulos del nuevo ambiente (desvanecimiento por sustracción) por otros que habían estado presentes en el sótano (desvanecimiento por adición). Al final, los perros pudieron regresar al sótano, mientras su comportamiento permaneció completamente «normal».

Pávlov también notó que podía inducir comportamientos «neuróticos» al presentar discriminaciones muy difíciles. En el caso mencionado del círculo (ante el cual se presentaba comida) y la elipse (ante la que se presentaba una descarga eléctrica), los sujetos se comportaban de manera apropiada ante cada uno, después de una serie de ensayos (digamos, por ejemplo, 50 ensayos). Sin embargo, cuando el círculo y la elipse se hicieron cada vez más semejantes, llegó un punto en el cual los sujetos se comportaban de manera semejante a la de los perros que habían sufrido la experiencia aversiva en el sótano. Pero al restablecer las condiciones originales respecto al círculo y la elipse, los sujetos volvieron a comportarse gradualmente del modo adecuado ante cada uno, aunque el número de ensayos requeridos era aproximadamente el doble que el original (digamos, 100 ensayos). A medida que los sujetos discriminaron adecuadamente el círculo de la elipse, su comportamiento fuera de la situación experimental también cambió de «neurótico» a «normal».

El razonamiento de Pávlov fue del tipo: si se pudo inducir un comportamiento neurótico bajo ciertas condiciones (neurosis experimental), también se puede modificar si se cambian las variables independientes de las cuales es función. Pávlov de esta manera inauguró lo que se puede considerar la modificación experimental del comportamiento en Rusia.

Tanto el estudio científico del comportamiento «anormal», como su modificación, fueron influidos de manera notable por el tipo de hallazgos y razonamientos de Pávlov.

Islam

 El islam es una religión abrahámica monoteísta basada en el Corán, el cual establece como premisa fundamental (shahada) para sus creyentes que «No hay más Dios que Alá y Mahoma es su profeta». La palabra árabe Allah, hispanizada como Alá, significa Dios y su etimología es la misma de la palabra semítica El, con la que se nombra a Dios en la Biblia. Los eruditos islámicos definen al islam como: «La sumisión a Dios el Altísimo a través del monoteísmo, la obediencia y el abandono de la idolatría».​ Los seguidores del islam se denominan musulmanes. Creen que Mahoma es el último de los profetas enviados por Dios y sello de la Profecía.​ El libro sagrado del islam es el Corán,​ que según los musulmanes fue dictado por Alá a Mahoma a través de Yibril (el arcángel Gabriel).

Se acepta como profetas principalmente (pero no limitándose) a Adán, Noé, Abraham, Moisés, Salomón y Jesús (llamado Isa), al que el Corán reconoce como: 'El Mesías, la Palabra de Allah, Su Verbo' (Sura 5, n.º 169). Además del Corán, los musulmanes de tradición sunita siguen asimismo los hadices y la sunna del profeta Mahoma, que conforman el Registro histórico de las acciones y las enseñanzas del Profeta. Se aceptan también como libros sagrados la Torá (el Pentateuco de los cristianos), los Salmos y el Evangelio.

El islam es una religión abrahámica monoteísta que adora exclusivamente a Alá sin copartícipes. Es la segunda religión más grande del mundo, tras el cristianismo y la que tiene mayor crecimiento en términos de seguidores, quienes se estima alcanzan 1900 millones o el 25 % de la población mundial, a los que se conoce como musulmanes. Los musulmanes son la mayoría de la población en 50 países.

El islam se inició con la predicación de Mahoma en el año 622 en La Meca (en la actual Arabia Saudita). Bajo el liderazgo de Mahoma y sus sucesores, el islam se extendió rápidamente. Existe discrepancia entre los musulmanes y no musulmanes de si se extendió por imposición religiosa o militar, o por conversión de los pueblos al islam.

La palabra Islām, de la raíz trilítera s-l-m, deriva del verbo árabe aslama, que significa literalmente ‘aceptar, rendirse o someterse’. Así, el islam representa la aceptación y sometimiento ante Dios. Los fieles deben demostrar su sumisión venerándolo, siguiendo estrictamente sus órdenes y aboliendo el politeísmo. En palabras del arabista Pedro Martínez Montávez:

Se dice habitualmente que islam significa sumisión total a Dios, lo que es indudablemente cierto, aunque no es menos cierto que ello corresponde a la traducción de solo una parte de la palabra. Queda una segunda parte por traducir, atendiendo a la raíz lingüística de la que deriva, que cubre el campo semántico del bienestar, de la salvaguarda, de la salud, de la paz. Quiere esto decir, sencilla y profundamente, que el creyente se somete a Dios, se pone en sus manos, porque tiene la seguridad de que así se pone a salvo. Obsérvese también que islam y salam —que es como en lengua árabe se dice paz— son términos hermanos, al derivar ambos de la misma raíz.​

La palabra está dada por numerosos significados en el Corán. En algunos versos (ayat, en español aleyas), la calidad del islam como una convicción interna es acentuada: «A quien quiera que Dios se desee dirigir, él ampliará su pecho al islam». Otros versos conectan la palabra islām y dīn (traducido usualmente como ‘religión’ o ‘fe’): «Hoy, he perfeccionado su religión (dīn) para usted; he completado mi bendición sobre usted; he aprobado el islam para su religión». Todavía, algunas facciones describen el islam como una acción de devolver a Dios, más que solamente una afirmación verbal de fe.

Con frecuencia se confunden los significados de palabras o términos como árabe, musulmán, islámico e islamista, que tienen significados distintos; para aclarar los significados de estas palabras pueden consultarse diversas referencias bibliográficas.

El Corán significa en idioma árabe la recitación por excelencia. Es el libro revelado al Profeta Muhammad por el Arcángel Gabriel de parte de Dios Altísimo.

El Sagrado Corán es el milagro por excelencia de Mahoma, ya que los árabes, especialmente en la época del Profeta, el año 600 de la era cristiana.

Existen numerosas tradiciones y diferentes puntos de vista en cuanto al proceso de compilación del Corán. La mayoría de los musulmanes aceptan lo que indican diversos hadices: el primer califa, Abu Bakr, ordenó a Zaid ibn Zabit compilar todos los auténticos versos del Corán, tal como se preservaban en forma escrita o a través de la tradición oral. La compilación realizada por Zaid, conservada por la viuda de Mahoma, Hafsa bint Umar, y que fue utilizada por 'Uthmān, es la base del Corán actual.

La versión de 'Uthmān organiza las azoras (capítulos) según su extensión, de forma que las más largas se encuentran al comienzo del Corán y las más cortas al final. Hay teorías que indican que este orden no cronológico de las azoras fue establecido por Dios.

El Corán fue escrito originalmente en escritura hijazi, masq, ma'il y cúfica. En un principio, sin vocales, solo con consonantes, siguiendo la técnica de escritura vigente hasta entonces en árabe y en otras lenguas semíticas de la península arábiga. Para evitar posibles desacuerdos en cuanto al contenido de los versos del Corán, se crearon marcas diacríticas que indicaran las vocales o la ausencia de estas, el fonema hamza y la prolongación o geminación de consonantes. En cambio, no tiene signos de puntuación, interrogación o exclamación, pues el idioma árabe contaba con partículas (palabras breves) de interrogación y de énfasis.

La forma del Corán más utilizada actualmente es el texto de Al-Azhar de 1123, preparado por un grupo de prestigiosos eruditos de la Universidad de Al-Azhar de El Cairo.

La mayor parte de los musulmanes veneran el libro del Corán. Lo envuelven en paños limpios y se lavan las manos antes de los rezos o para leerlo. Los ejemplares coránicos en desuso no se destruyen como papel viejo, sino que se queman o se depositan en "tumbas" para el Corán.

Muchos musulmanes memorizan al menos parte del Corán en su idioma original. Aquellos que memorizan totalmente el Corán son conocidos como hāfiz. En la actualidad existen millones de hāfiz en el mundo.

Desde el comienzo del islam, la mayoría de los musulmanes consideran que el Corán es perfecto únicamente en la versión árabe en la que fue revelado. Las traducciones son interpretaciones no infalibles del texto original. Muchas versiones actuales del Corán indican la versión original en árabe en una página y la traducción vernácula en otra.

Nintendo 64

 Nintendo 64 es la cuarta videoconsola de sobremesa producida por Nintendo, desarrollada para suceder a la Super Nintendo y para competir con el Saturn de Sega y la PlayStation de Sony.

Incorpora en su arquitectura un procesador principal de 64 bits. El soporte de almacenamiento de los juegos es en forma de cartuchos, la mayoría de ellos con memoria interna. El uso de este tipo de almacenamiento le supuso una seria desventaja comercial frente a sus competidores, ya que encarecía los costes de producción lo que aumentaba el precio final, y además, era de una capacidad de almacenamiento menor al de un CD-ROM.

Técnicamente, la utilización de cartuchos ofrece algunas ventajas frente al formato CD-ROM, siendo esta la idea que mantenía Nintendo frente a la competencia. El cartucho tiene tiempos de acceso al sistema mucho más cortos, hace posible la inclusión de coprocesadores y otros chips dentro del cartucho y técnicas como streaming en tiempo real para mejorar las capacidades de los juegos, logrando ampliar su vida útil; y en un principio parecía que podría ser más económico por no pagar derechos ("regalías" o "royalties") por uso del formato CD-ROM, ni una unidad lectora para el mismo que sería además mucho más delicada que una ranura o slot para cartuchos. Sin embargo, la escasa capacidad del cartucho en comparación con el CD-ROM supuso ausencia casi total de cinemáticas pregrabadas, una merma en la calidad del sonido y una falta de espacio para recursos como texturas y número de escenarios.

Nintendo 64 incluyó en sus mandos unos botones dispuestos en cruz diseñados especialmente para que el usuario tomara el control de aspectos propios de juegos basados en entornos tridimensionales (el control de la perspectiva de juego o cámaras, por ejemplo), los cuales fueron utilizados por primera vez por el juego Super Mario 64. También incluyó un stick analógico, el cual permite diferentes grados de movimiento. También tuvo función de vibración gracias al periférico Rumble Pak.

Fue descontinuada el 30 de abril de 2002 y sus últimos títulos fueron Tony Hawk's Pro Skater 3 en América y Mario Party 3 en Europa y Japón. Fue sustituida por el GameCube el 14 de noviembre de 2001 en América y el 4 de mayo de 2002 en Europa.

Nintendo 64 fue relanzada a través de la Consola Virtual en consolas posteriores como Wii en 2006 y Wii U en 2015.

Su diseño cuenta con una parte superior curva, con forma de ola, con los botones Power y Reset, una ranura de cartuchos de carga superior, un puerto para Expansion Pak, (también superior) o para algunos accesorios y los mandos en la parte frontal.

Los comerciales tanto de la consola como de juegos en Estados Unidos de N64 tenían el mensaje de "Get N or get out", que se podría traducir como "Participa o vete". En España el eslogan de la consola fue Entra en juego, en España, la consola salió al mercado con un precio de 34990 pesetas, lo que en euros serían unos 209'99€.

Los cartuchos tienen una capacidad de hasta 512 Mbit (64 MB) con gran calidad sonora. Sin embargo, eran bastante limitados en comparación con la capacidad de un Compact Disc de 700 MB.

Ventajas:

• Los cartuchos tenían tiempos de acceso a memoria muy rápidos en comparación a los CD, que tenían velocidades de 4x (600 KB/s). Esto se puede observar, en casos en que juegos de Playstation que tienen pantalla de carga, en la versión N64 no existen, con la excepción de 3 títulos: NFL Quarterback Club 2000, "Quake" y "Quake II"

• Eran muy caros, difíciles de encontrar y difíciles de duplicar, esto hacía casi inexistente la piratería en la N64, lo que provocaba a su vez menos pérdidas para Nintendo, lo que le daba mayores márgenes, más aún con la inserción de chips en estos.

• Como en Super Nintendo con el chip Super FX, los cartuchos permiten añadir chips co-procesadores que se encargaran de funciones dedicadas.

• Debido a las memorias internas de los cartuchos, era posible guardar las partidas dentro del cartucho.

• Es difícil dañar un cartucho; son prácticamente a prueba de caídas lo que hace a la consola más utilizable para niños.

• Los cartuchos podían ser limpiados de maneras más seguras, además de que las formas de limpiarlos no requerían de accesorios. La manera más común y tradicional de limpiar los cartuchos era soplándoles a los contactos electrónicos. Conocer esta práctica forma parte de la cultura general de los jugadores a nivel mundial.

Desventajas:

• Mientras que los cartuchos son más resistentes a daños cotidianos, los CD son más resistentes a los daños que pueda provocar el medio ambiente, como el óxido, descargas eléctricas o congelación.

• Los CD-ROM's, en comparación con los cartuchos, tienen efectos de sonido de gran calidad, cinemáticas y escenas generadas por computadora en tiempo real, gracias al mayor espacio de almacenamiento que estos poseen.

• A la hora de hacerlos funcionar, un cartucho de Nintendo 64 tiene 50 contactos electrónicos que han de hacer contacto con la consola, muchas veces hay que reintentar su inserción por un mal contacto o suciedad en las conexiones, exigen mantenimiento.

• Los cartuchos son de mayor coste de producción.